课程名称高等数学i(1)

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1、课程名称：高等数学I(1)课程编码：7030701课程学分：6学分课程学时：96学时适用专业：理工类专业《高等数学I(1)》CalculusI(1)教学大纲一、课程性质与目的本大纲根据国家教委批准的高等工科学校《高等数学课程教学基本要求》及教育部考试中心发布的《全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲》（数学一）制订而成。《高等数学I(1)》是对数学要求较高的理工类各二本专业学生的一门必修的重要公共基础理论课。它一方面为学好后续数学课程和专业课程提供了必要的数学基础知识，另一方面着重培养和提高学生的科学素质，使学生在素质上实现由

2、中学向大学的转变。通过学习本课程，培养学生抽象思维和概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力及自学能力，还要特别注意培养学生具有熟练的运算能力和运用所学知识去分析和解决实际问题的能力。二、教学基本内容及基本要求1、教学基本内容（一）函数、极限、连续:函数的概念；函数的单调性、有界性、奇偶性和周期性；复合函数及分段函数的概念；反函数及隐函数的概念；基本初等函数的性质和图形。极限与单侧极限的概念以及相互关系；极限的性质和四则运算法则；极限存在的两个准则（两边夹准则和单调有界准则）。无穷小、无穷大的概念；无穷小的比较方法；用等价无

3、穷小求极限。函数在一点连续的概念；间断点的类型；初等函数的连续性。闭区间上连续函数的性质（介值定理和大值、最小值定理）。（二）一元函数微分学:导数的概念及其几何意义和物理意义。导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，基本初等函数的导数公式，分段函数的导数及反函数的导数，平面曲线的切线方程及法线方程，可导性与连续性之间的关系。高阶导数的概念，简单函数的高阶导数。隐函数和由参数式所确定的函数的导数。微分的概念及其与导数的关系，微分的几何意义及其四则运算法则和一阶微分形式的不变性，函数的微分。罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lag

4、range)中值定理，柯西(Cauchy)中值定理和泰勒(Taylor)定理，洛必塔（L’hospital）法则。函数的极值概念，函数极值的求法，函数最大值和最小值的求法。函数的单调性、函数图形的凸凹性和拐点的判断及求法；描绘函数的图形（包括水平渐近线、铅垂渐近线、斜渐近线）。曲率和曲率半径的概念，计算曲率和曲率半径的方法。（三）一元函数积分学：原函数、不定积分和定积分的概念和性质；不定积分的基本公式；不定积分和定积分的性质以及定积分中值定理，不定积分和定积分的换元法和分部积分法，有理函数的积分法，三角函数有理式及简单无理函数

5、的积分。变上限积分所确定的函数及其求导定理。牛顿(Newton)－莱布尼兹（Leibniz）公式。反常积分的概念，反常积分的计算。利用定积分表达和计算一些几何量（面积、体积和弧长）、经济量的方法。2、教学基本要求本课程内容要求的高低用不同词汇加以区分：从高到低以“掌握”、“理解”、“了解”三级区分，“会”或“能”相当于“了解”。（一）函数、极限、连续(1)掌握函数的概念。能列出简单实际问题中的函数关系。(2)理解函数的单调性、有界性、奇偶性和周期性。(3)掌握复合函数及分段函数的概念，理解反函数及隐函数的概念。(4)掌握基本初

6、等函数的性质和图形，理解初等函数的概念。(5)掌握极限与单侧极限的概念以及相互关系。(6)掌握极限的性质和四则运算法则。(7)掌握极限存在的两个准则（两边夹准则和单调有界准则），并会用它们求极限。掌握用两个重要极限求极限的方法。(8)掌握无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。(9)掌握函数在一点处连续的概念，会判断间断点的类型。(10)理解初等函数的连续性。掌握闭区间上连续函数的性质（介值定理和最大值、最小值定理），并会应用这些性质。教学重点难点：重点极限的性质和运算，两个重要极限，用等价无穷小求极

7、限的方法，初等函数的连续性。难点间断点的讨论，闭区间上连续函数的性质。（二）一元函数微分学(1)掌握导数的概念及其几何意义，会用导数求平面曲线的切线方程及法线方程。了解导数的物理意义。掌握可导性与连续性之间的关系。(2)掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式，会求分段函数的导数及反函数的导数。理解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。(3)会求隐函数和由参数式所确定的函数的导数。(4)掌握微分的概念及其与导数的关系，理解微分的几何意义及其四则运算法则和一阶微分形式不变性，会求函数的微分。(5)

8、理解罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理，了解柯西(Cauchy)中值定理和泰勒(Taylor)定理。(6)掌握洛必塔（L’hospital）法则。(7)理解函数的极值概念，掌握函数极值的求法。掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用。(8)掌握(判断