课程名称高等数学提高

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1、课程名称：高等数学提高课程编码：0118051课程学分：2学分课程学时：48学时适用专业：对数学要求高的理工类、经济类各专业《高等数学提高》（AdvancedCalculus）教学大纲一、课程性质与任务《高等数学提高》是为对高等数学有高标准需求的理工类、经济类各专业学生开设的一门公共选修课，是《高等数学》的后续课程。通过对高等数学基本概念、基本理论、基本方法的系统化和深化以及总结，提高学生的数学素质与水平。通过该课程的学习，满足学生对高等数学，比如数学竞赛、考研及出国等更高层次需求。通过该课程的学习，要求学生深刻理解基本概念，系统掌握基本理论，具有

2、较强综合分析问题与解决问题的能力。二、课程教学基本内容及要求本课程教学时数为48学时，主要内容分为十讲，主要目的在于系统化和深化高等数学中的基本概念、基本理论、基本方法，进一步提高分析问题、综合解决问题的能力，提高推理证明的能力，为参加高水平的数学考试做准备。课程内容要求的高低用不同词汇加以区分：从高到低以“掌握”、“理解”、“了解”三级区分。标有（*）的内容为经管类专业不需要掌握的内容。（一）基本内容极限与连续；导数与微分；微分中值定理；一元函数积分学；空间解析几何；多元函数微分学；多元函数的积分学；级数；微分方程（二）基本要求函数极限与连续1．

3、理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则．7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续

4、），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．导数与微分1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系.2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.4.会求分段函数的

5、导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.微分中值定理与导数应用1.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理.2.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.3.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.4.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形.5.（*）了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径.一元函数积分学1.理解

6、原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念.2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法.3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式.5.了解反常积分的概念，会计算反常积分.6.（*）掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平均值.微分方程与差分方程1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.

7、2.掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法.3.会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程.4.会用降阶法解下列形式的微分方程：.5.理解线性微分方程解的性质及解的结构.6.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.7.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.8.会解欧拉方程.9.会用微分方程解决一些简单的应用问题.（以下为数学三要求内容）11．了解差分与差分方程及其通解与特解等概念．12．了解一阶常系数线性差分

8、方程的求解方法．向量代数和空间解析几何1.理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示.2.掌握向量的运算(线性运算、数量积