揭示数学本质构建有效课堂

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1、揭示数学本质构建有效课堂一一从“正弦和余弦”的教学案例谈起临澧县教研室夏顺清如何构建有效课堂，是一线教师在课堂教学中思考最多的问题，这里所说的构建有效课堂是指通过课堂教学使学牛.在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三者的协调发展.下面就以所听的一节“正弦和余弦”课为例，并试图通过案例分析和重新设计，谈谈在数学教学中如何揭示数学木质，构建有效课堂的问题.一、教学案例片段师：（课件演示）如图1，一艘轮船从丙向东航行到B处时，灯塔A在船的正北方向轮船从B处继续向正北方向航行2000m到达C处，此时灯塔A在船的北偏

2、两65°的方向；试问：C处和灯塔A的距离AC约等于多少米（精确到10m）?师：由题意知道AABC是直角三角形，其中∠B=90°,∠A=65°,∠A所对的边（简称对边）BC=2000m,如何求斜边AC的讼度呢？师：上述问题就是：知道直角三角形的一个为65°的锐角和这个锐角的对边长度，想求斜边长度.大家能否用己学的直角三角形的有关知识来解决这一问题呢？师略作停顿,接着说：为了解决这个问题，我们来探究在直角三角形中，65°角的对边与斜边的比值有什么规律？师

3、：（在黑板上演示）1.师画一个直角三角形，其中一个锐角为65°;2.师用有刻度的直尺量65°角的对边与斜边的长度，让学生说岀度量的结果，并记录下来；3.学生计算65°角的对边与斜边的比值，师要求学生的计算结果保留两位小数；1.学生说出计算结果.65°角的对边与斜边的比值都是约等于0.91.师：你从以上事实发现了什么？生：在有一个锐角为65°的直角三角形中，65°角的对边与斜边的比值是一个常数，它约等于0.91.师：你能证明这个结论吗？二、案例分析在本教学案例片段中，

4、教师试图通过教材上探究版块的内容，引导学生对如何发现锐角的对边与斜边的比值是一个常数展开探宄，从而突出概念的形成过程.从教学的视角看，这节课的数学活动调动了学生学习的积极性，学生的参与度比较高.但从数学的视角看，这节课的教学没冇抓住数学概念的本质，整个探宄活动中，学生看教师画图，度量，只是记下数据进行计算.问题产生的主要原因是教师没有透彻地领悟概念的本质，教学中抓不住“本质”就会让课堂成为无效的课堂.三、案例重设基于以上的认识，我认为本节课这部分的教学要设计好两个活动：一是数学建模活动，即把实际实际问题转化为数学

5、问题，为新概念的学4作铺垫；二是建构探宄活动，即引导学生在通过自己画图，度量和计算发现在任意直角三角形中，锐角的对边与斜边“比值不变”的规律（即概念的本质），从而为概念的形成创造的条件.下面是本人指导下的一次教学尝试.师：（课件演示）如图1，一艘轮船从西向东航行到B处吋，灯塔A在船的正北方向轮船从B处继续向正北方向航行2000m到达C处，此吋灯塔A在船的北偏西65°的方向；试问：C处和灯塔A的距离AC约等于多少米（精确到10m）?［活动1】（数学建模）师：根据题意和图1把这个实际问题转化为数学问题吗？1.

6、学生同桌交流，把自己的转化过程说给同桌听，然后形成统-的意见.2.全班交流.3.在学生交流后，教师小结：根据题意和图1这个实际问题可以转化为解直角三角形的问题，即己知在AABC是直角三角形中，∠B=90°,∠A=65°,∠A所对的边（简称对边）BC=2000m，求斜边AC的长度.为了解决这个问题，下一步我们来探究在直角三角形中，锐角的对边与斜边的比值有什么规律？［活动2】（探究活动）1.每个学生画两个不同的直角三角形，分别量出其中一个锐角的对边长度和斜边长度（精确到0.1）

7、.2.计算锐角的对边与斜边的比值（精确到0.01）:3.四个学生一组交流计算结果，组长记录，观察组长的记录，在组内交流每个人都有什么发现.4.全班交流.每个小组的组长简要说-说组内活动的情况，重点说直角三角形中选定的锐角的度数，锐角的对边长度和斜边长度以及它们的比值及发现•组1:我们组四个冋学画的八个直角三角形，选定的锐角分别是:25°，31°,45°，65°,33°,67°,65°,80°,通过度量和计算，发现它们的对边与斜边的比值都约等于0.91

8、.教师板书：全班交流后，学生产生了疑问：每个同学人画的直角三角形大小不一样,选定的锐角也不一样，量得的长度也不一样，但比值为什么相等呢？师：为什么同学们画的直角三角形大小不一样，但锐角的对边与斜边的比值总相等呢?你能证明这个结论吗?这个教学片段的教学过程自然流畅，教师设计的数学活动0标非常明确:就是引导学生感悟和揭示数学本质.学生在充分认识和理解数学本质的基础上，自主地完