尺规作图(含五种基本作图)

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1、尺规作图在几何里,把限定用(没有刻度的)直尺和圆规来画图的,称为尺规作图.尺：没有刻度的直尺;规：圆规•最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图.五种基本作图：1.作一条线段等于已知线段。2.作一个角等于已知角。3.作已知角的平分线。4.经过一已知点作已知直线的垂线。5.作已知线段的垂直平分线。•一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的.例1、下列属于尺规作图的是（）A、用量角器画∠AOB的平分线OCB、已知∠1，求作∠AOB=2∠1C、作线段AC=3cmD、用三角板作AB的垂线练习、下列属于尺规作图的是（）A、作线段AB，使它等于4cmB、作∠ABC=40°C、以点B为圆心，3c

2、m的长度为半径画弧D、作线段AB，使它等于已知线段m基本作图1、“作一条线段等于已知线段。”已知：线段a．求作：线段AB，使AB＝a．作法与示范：(1)作射线AC；AC(2)以点A为圆心，以a的长为半径画弧，交射线AC于点B，则：AB即所求。Ba(1)作射线AC;AC(2)以点A为圆心,a以a长为半径画弧,交射线AC于点D;D(3)以点D为圆心,以a长为半径画弧,交射线AC于点B;B则：AB即为所求。已知：求作：线段AB,使作法：线段a线段AB=2a练习：求作一条线段AB,使AB=2a.思考：探究与合作你们会做一条线段等于所给线段的和或差吗？ab例1、已知线段a、b，且a

3、作:一条线段AB，使得AB=2a+b练习：求作:一条线段MN，使得MN=2b-a已知：∠AOB。基本作图2、“作一个角等于已知角。”BOA求作：∠A’O’B’使∠A’O’B’=∠AOB。O’A’(2)以点O为圆心，任意长为半径交OA于点C，(3)以点O’为圆心，画弧，CD以(OD)长为半径画弧，C’(4)以点C’为圆心，CD长为半径画弧，D’(5)过点D’作射线O’B’.B’A’O’B’则∠A’O’B’即为所求.作法示范(1)作射线O’A’;交OB于点D交O’A’于点C’交前面的弧于点D’，证明：,由作法可知△C`O`D`≌△COD(SSS),∴∠C`O`D`=∠COD(全等三角

4、形的对应角相等)，即∠A`O`B`=∠AOB。OABCDB`O`A`C`D`1、已知：∠AOB。求作：∠A’O’B’，使∠A’O’B’=2∠AOB。BOA作法一:CA’B’∠A’O’B’即为所求.BOA法二:CDC’EB’O’A∠A’O’B’即为所求.练习例2、已知∠1、∠2且，∠1<∠2,求作∠ABC，使得∠ABC＝∠1＋∠221练习：求作∠MON，使得∠MON＝∠2－∠1用尺规作优美的图案试一试右面的“邹菊图案”漂亮吗？你想自己画出它来吗？那就让我们从最初的步骤开始吧！4、继续作下去，以点O为圆心，r为半径作圆O；1、以圆O上任意一点为圆心，r为半径作圆，与圆O交于两点；2、

5、分别以两个交点为圆心，r为半径作圆；3、在适当的区域涂上颜色，你作出美丽的“邹菊图案”吗？探索角平分线定义：把一个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。BOA什么叫做角平分线？c（1）以O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于C点，交OB于D点；OBAP（3）作射线OP，则：射线OP即为所求.（2）分别以C、D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧相交于P点；CD基本作图3"平分已知角".A证明：由作图过程知：AB＝AC，BD＝CD又∵AD＝AD∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠BAD＝∠CAD∴AD是∠BAC的平分线CBD练习1.如图，已知∠A，试画∠B＝1/2∠A.（不写

6、画法，保留作图痕迹）.2、试把下图所示的角四等分AOB3.画出图中三角形三个内角的角平分线.（不写画法，保留作图痕迹）联系知识综合运用已知：两条线段a、b求作：Rt△ABC使直角的平分线等于b，一直角边AB=a。abab已知：角∠α，线段m。求作：等腰三角形△ABC，使其顶角∠BAC=∠α，∠BAC的平分线为m。基本作图(1)作一条线段等于已知线段(2)作一个角等于已知角小结你会平分一个平角吗？直线CD与直线AB是什么关系？结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。（1）、如图，点C在直线上，试过点C画出直线的垂线。（2）、如图，如果点C不

7、在直线上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直线的垂线？基本作图4.经过一已知点作已知直线的垂线DBAl1.以C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交L于A、B两点.2.分别以A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点D.3.作直线CD.则直线CD即为所求。（1）.如图，点C在直线l上，试过点C画出直线l的垂线．作法：C•DBAlC（2）的作法：（1）任取一点M，使点M和点C在直线L的两侧；（2）以C为圆心，以CM长为半径画弧，交L于A、B两点；（3）分别以A、B两点为