建立一元一次方程模型(课件)

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1、本节内容3.1建立一元一次方程模型1执教人：李旭明动脑筋（1）甲、乙两站之间的高速铁路长1068km，“和谐号”高速列车从甲站开出2.5h后，离乙站还有318km.该高速列车的平均速度是多少？问题1:请你表示出下面问题中的等量关系.设高速列车的平均速度为xkm/h，我们可以用含x的式子表示上述等量关系，即2.5x+318=1068这个问题等量关系是：已行驶的路程+剩余的路程=全长.2动脑筋（2）如图，一个长方体的包装盒，长为1.2m，高为1m，表面积为6.8平方米.这个包装盒的底面宽是多少？设包装盒的底面宽是ym，则等量关系可表示为1.2×y×2+y×1×2+1.2×1×2=

2、6.8，即2.4y+2y+2.4=6.8这个问题等量关系是：底面积+侧面积＝表面积.31支钢笔比一支铅笔多4元，应找你2元买4支铅笔和一支钢笔(3)、小英拿10元钱去买钢笔和铅笔。下面是小英与营业员的对话，你能根据她们的对话内容算出铅笔是多少钱1支吗？买4支铅笔的钱+买一支钢笔的钱=10-24a+(a＋4）10-2＝设1支铅笔a元，得方程4动脑筋这个问题相等关系是:在等式2.5x+318=1068中，2.5，318，1068叫做已知数，字母x表示的数，在解决这个问题之前还不知道，把它叫做未知数.结论把所要求的量用字母x（或y···）表示，根据问题中的等量关系列出方程的过程，叫

3、建立方程模型。52.4y+2y+2.4=6.8也是方程。如：4a+(a＋4)=10-2,x-2y=6，32x-y2=120,我们把含有未知数的等式叫做方程.问题2：(1)上述所列出的每一个方程中含有几个未知数？是谁？(2)含有未知数的项的最高次数是几？结论求方程的解的过程叫解方程。6，2.4y+2y+2.4=6.84a+(a＋4)=10-22.5x+318=1068我们把只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。能使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解.7概念辨析1、下列各式哪些是方程？若是，指出其未知数；若不是，说明理由．（1）2x+y=3；

4、（2）3y-1；（3）3a2-3a=1；（4）7=1+6；（5）x>3；（6）x=2.解：（1）、（3）、（6）是，其它不是.要判断一个式子是否为方程，先看它是否是等式，再看它是否含有未知数，二者缺一不可．例2．判断下列方程是不是一元一次方程?解:方程(1)(3)(4)(6)(8)是一元一次方程．8例2x-11=9(7)212=+x(8)分式方程二元一次方程一元二次方程例3、检验下列x的值是否是方程2.5x+318=1068的解（1）x=300；（2）x=330.解:(1)把x=300代入原方程得，左边=左边=右边，所以x=300是方程2.5x+318=1068的（2）把x=

5、330代入原方程得，左边=左边≠右边，所以x=330不是方程2.5x+318=1068的解2.5×330＋318=11432.5×300＋318=10689代入计算比较判断101．检验下列各数是不是方程x-3=2x-8的解：（1）x=5；（2）x=-2.练习解(1)把x=5代入方程左右两边左边=5-3=2右边=2×5-8=2左边=右边所以x=5是方程x-3=2x-8的解.(2)把x=-2代入方程左右两边左边=-2-3=-5右边=2×(-2)-8=-12左边≠右边所以x=-2不是方程x-3=2x-8的解.做一做2．一棵树，刚移栽时，树高为2m，假设以后平均每年长0.3m，几年后

6、树高为5m？设x年后树高为5m，可列出方程______________3．初一年级的女生占全年级学生数的52%，比全年级的男生多31人，初一年级共有多少学生？设初一年级共有学生x人，可列出方程___________________1152%x–(1–52%)x=31做一做4．根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（2）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？解:设边长为xcm，根据题意，得解:设有x名学生，根据题意，得12练习5．2008年北京奥运会的

7、足球分赛场——秦皇岛市奥体中心体育场，其足球场的周长为344米，长和宽之差为36米，这个足球场的长与宽分别是多少米？请列出方程．解：设这个足球场的长为x米，则宽为（x-36）米．依题意，得13练习6．2008年北京奥运会志愿者报名中，某地区女士报名占该地区全部志愿者报名数的52%，比男士多80人，这个地区有多少志愿者报名？请列出方程．解：设这个地区有x名志愿者，则女士报名者有52%x人，男士报名者有（52%x-80）人．根据题意，得14解中考试题1.关于x的方程2(x-1)-a=0的解是3，则a的值是（