建立一元一次方程模型

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1、一元一次方程本章内容第3章建立一元一次方程模型本课内容本节内容3.1动脑筋问题1:请你表示出下面两个问题中的等量关系.（1）甲、乙两站之间的高速铁路长1068km，“和谐号”高速列车从甲站开出2.5h后，离乙站还有318km.该高速列车的平均速度是多少？动脑筋问题（1）的等量关系是：已行驶的路程+剩余的路程=全长设高速列车的平均速度为xkm/h，我们可以用含x的式子表示上述等量关系，即2.5x+318=1068动脑筋（2） 如图，一个长方体的包装盒，长为1.2m，高为1m，表面积为6.8平方米.这个包装盒的底面宽

2、是多少？动脑筋问题（2）的等量关系是：底面积+侧面积=表面积设包装盒的底面宽是ym，则等量关系可表示为探究问题2：一辆旅游汽车匀速行驶,途经王家庄,青山,秀水三地的时间如表所示,翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？地名时间王家庄10:00青山13:00秀水15:00如果用字母x表示王家庄到翠湖的路程，那么能用含字母x的式子表示出王家庄距青山、王家庄距秀水的路程吗？还能表示一些什么数量？找到有相等关系的式子．探究问题2：一辆旅游汽车匀速行驶,途经王家庄,青山,秀水三地

3、的时间如表所示,翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？地名时间王庄10:00青山13:00秀水15:00根据汽车是匀速行驶的，可知各段路程的车速相等．于是列出方程：根据汽车是匀速行驶的，可知各段路程的车速相等．于是列出方程：探究问题2：一辆旅游汽车匀速行驶,途经王家庄,青山,秀水三地的时间如表所示,翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？地名时间王庄10:00青山13:00秀水15:00根据汽车匀速行驶，可知各段路程的车速相

4、等．所以还可以列方程：及时总结列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是问题中的数量关系；列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系．“方程”一词最早在中国来源于《九章算术》这本书.中国古代数学家表示方程时，只用算筹表示各未知数的系数，这样，方程组被排列成长方形的数字阵，与现代数学的矩阵非常接近，我国古代数学家刘徽注释“方程”的含义时，指出“方”字与上述数字方阵有密切关系，而“程”字则指列出含未知数的等式．小知识数学家笛卡尔最早提出用字母表示未知数，把这些字母与普通数字同样看待，用运算符号和等号将字母

5、与数字连接起来，就形成了含有未知数的等式．小知识建立方程：把所要求的量用字母x（或y，···）表示，根据问题中的等量关系列出方程的过程．结论方程：含有未知数的等式．问题3：（1）问题2中列出的方程是含有几个未知数？是谁？（2）含有未知数的项的次数是几？一元一次方程：只含有一个未知数（元），含有未知数的项的次数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程．结论方程的解：能使方程左、右两边相等的未知数的值．例检验下列x的值是否是方程2.5x+318=1068的解（1）x=300；（2）x=330.解：（1）把x=300代

6、入原方程得，左边=左边=右边所以x=300是方程2.5x+318=1068的解例检验下列x的值是否是方程2.5x+318=1068的解（1）x=300；（2）x=330.解：（2）把x=330代入原方程得，左边=左边右边所以x=330不是方程2.5x+318=1068的解做一做1．奥运村奠基仪式上种了一棵树，刚移栽时，树高为2m，假设以后平均每年长0.3m，几年后树高为5m？设x年后树高为5m，可列出方程______________2．初一年级的女生占全年级学生数的52%，比全年级的男生多31人，初一年级共有多少

7、学生？设初一年级共有学生x人，可列出方程______________做一做3．根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（2）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？设边长为xcm设有x名学生练习1．判断下列方程是不是一元一次方程：（1）、（3）、（4）、（6）是一元一次方程．练习2．2008年北京奥运会的足球分赛场——秦皇岛市奥体中心体育场，其足球场的周长为344米，长和宽之差为36米，这个

8、足球场的长与宽分别是多少米？请列出方程．解：设这个足球场的长为x米，则宽为（x-36）米．练习3．2008年北京奥运会志愿者报名中，某地区女士报名占该地区全部志愿者报名数的52%，比男士多80人，这个地区有多少志愿者报名？请列出方程．解：设这个地区有x名志愿者，则女士报名者有52%x人，男士报名者有（52%x-80）人．总结问题1：这节课我们研究的主要内容是什么？问题2：