抛物线线及抛物线的性质

《抛物线线及抛物线的性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、佛山学习前线教育培训中心抛物线的定义及性质一、抛物线的定义及标准方程抛物线的定义：平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线。标准方程（）（）（）（）图形焦点准线对称轴轴轴顶点离心率例1、指出抛物线的焦点坐标、准线方程．（1）（2）【练习1】1、求以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过P（-2，-4）的抛物线方程。82、若动圆与圆外切，又与直线相切，求动圆圆心的轨迹方程。3、设抛物线过定点，且以直线为准线。求抛物线顶点的轨迹的方程；二、抛物线的性质例2、若抛物线上一点到准

2、线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为（）A．B．C．D．【练习2】1、抛物线的焦点到准线的距离是（）A．B．C．D．2、若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为（）。A．B．C．D．3、抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，此抛物线的方程是()A、B、C、D、4、设抛物线的焦点为F，准线为,P为抛物线上一点,PA⊥,A为垂足．如果直线AF的斜率为,那么

3、PF

4、=()(A)(B)8(C)(D)168三、抛物线中的最值问题例3、若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小的坐标为（）

5、A．B．C．D．【练习3】1、设为过抛物线的焦点的弦，则的最小值为（）A．B．C．D．无法确定2、若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小距离为3、在抛物线上求一点p，使这点到直线的距离最短，则点P坐标为。4、已知，抛物线上的点到直线的最段距离5、已知抛物线，点A(2,3)，F为焦点，若抛物线上的动点M到A、F的距离之和的最小值为，求抛物线方程.8四、抛物线的应用例4、抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（）A．B．C．D．【练习4】1、设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A.4B

6、.6C.8D.122、设抛物线的焦点为，以为圆心，长为半径作一圆，与抛物线在轴上方交于，则的值为（）81843、已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线的方程。8四、直线与圆锥曲线的位置关系一、知识整理：1.考点分析：此部分的解答题以直线与圆锥曲线相交占多数，并以椭圆、抛物线为载体较多。多数涉及求圆锥曲线的方程、求参数的取值范围等等。2．解答直线与圆锥曲线相交问题的一般步骤：设线、设点，联立、消元，韦达、代入、化简。第一步：讨论直线斜率的存在性，斜率存在时设直线的方程为y=kx+b（或斜率不为零时，设x=my+

7、a）；第二步：设直线与圆锥曲线的两个交点为A(x1,y1)B(x2,y2);第三步：联立方程组，消去y得关于x的一元二次方程；第四步：由判别式和韦达定理列出直线与曲线相交满足的条件，第五步：把所要解决的问题转化为x1+x2、x1x2，然后代入、化简。3．弦中点问题的特殊解法-----点差法：即若已知弦AB的中点为M(xo,yo)，先设两个交点为A(x1,y1)，B(x2,y2);分别代入圆锥曲线的方程，得，两式相减、分解因式，再将代入其中，即可求出直线的斜率。4.弦长公式:(k为弦AB所在直线的斜率)例题分析1、(2008海南、宁夏

8、文)双曲线的焦距为（）A.3B.4C.3D.42.（2004全国卷Ⅰ文、理）椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则=（）A．B．C．D．43．（2006辽宁文）方程的两个根可分别作为（　　）Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率Ｂ．两抛物线的离心率Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率Ｄ．两椭圆的离心率4．（2006四川文、理）直线ｙ＝ｘ－3与抛物线交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q　，则梯形APQB的面积为（）（A）48.（B）56（C）64（D）72.5.(2007福建理)以

9、双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是()A.B.C.D.6．（2004全国卷Ⅳ理）已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为（）8A．B．C．D．7．（2005湖北文、理）双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为（）A．B．C．D．8.(2008重庆文)若双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上,则p的值为()(A)2(B)3(C)4(D)49．（2002北京文）已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．10．（2003春招北京文

10、、理）在同一坐标系中，方程的曲线大致是()11.（2005上海文）若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是，则椭圆的标准方程是_________________________12．(2008江西文)已知双曲线的两条渐近线方程为，