求齐次线性方程组

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1、求齐次线性方程组x1-2x2-x3-4x4=02x1-x2x3-2x4=0的基础解系解：1.x1=2x2+3x3-4x4分别取x2x3x4为(100)(010)(001)解得的x1为23-4所以基础解系为（2100）（3010）（-4001）2.x1=2x2+3x3-4x4分别取x2x3x4为(100)(010)(001)解得的x1为23-4所以基础解系为（2100）（3010）（-4001）3.设x1-x2=y，原方程组化为：y-x3+x4=0----(1)y+x3-3x4=1----(2)2y-4x3+6x4=-1----(3)由(

2、1)得：y=x3-x4,，代入(2)(3)得：2*x3-4*x4=1----(4)2*x3-4*x4=1----(5)由此可以看出，4元方程组只有两个约束条件：x1-x2-x3+x4=0----(6)2*x3-4*x4=1----(7)以x4，和x2为自由变量，得到：x3=2*x4+1/2；x1=x2+x4+1/2；因此，方程组通解为：(x2+x4+1/2,x2,2*x4+1/2,x4)