中考热点专题讲练---------数与式(二)

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1、中考热点专题讲练---------数与式（二）山东李其明专讲一：代数式1．整体动向：用字母与代数式表示数量关系的过程中，体会字母表示数的意义以及实际问题抽象成数学问题的“数学建模”思想；通过本章的学习，可以更好地培养你的探索精神，发展你的符号感，运用符号解决问题的能力，进行判断和推理的能力以及符号运算的能力2．重点、难点、疑点学习代数式要注意以下几点：（1）代数式是用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，不含有等号或不等号，单独的一个数或字母，也是代数式（2）书写代数式要规范，尤其是有乘法或除法运算时，要

2、按规定规范书写（3）表示代数式的意义时，实际问题中的字母和数要有意义，符合实际，其中的运算要正确表述其运算结果及运算顺序（4）列代数式的关键在于仔细审题，弄清题中的数量关系和运算顺序，在实际问题中列代数式，要弄清楚各量之间的关系式3．思想方法用字母表示数的特点(１）任意性：字母可任意表示数或式；（２）限制性：字母取值应使具体代数式有意义，如中，a≠０．（３）确定性：字母取值一旦确定，代数式的值也随之确定．（４）抽象性：字母取代数更准确地反映事物的规律，更具一般性，如用2n(n为整数)表示偶数等．4．典例剖析例

3、1．（2006年汉川市）观察下列各式：0，x，x2，2x3，3x4，5x5，8x6，……。试按此规律写出的第10个式子是。析解：由所式子观察规律：系数为：前两项系数的和为后一项的系数，指数为（n-1），所以第10项为：34x9例2．（2006年南昌市）用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加l的规律拼成一列图案：（1）第4个图案中有白色纸片张（2）第n个图案中有白色纸片张析解：由观察知：第1个图案有白色纸片4张，第2个图案有白色纸片7张，即后一个都比前一个多3张，所以第4个图案中有白色纸片13张，第n个图

4、案中有白色纸片（3n+1）张，答案应是：(1)13；(2)3n+l专练一：1．扑克牌游戏小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数是．2．（2006年威海市）标价为x元的某件商品，按标价八折出售仍能盈利b元，已知该件商品的进价为a元，则x等于（A）

5、（B）（C）（D）3．（2006年嘉兴市）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n＋5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n＝26，则：26134411第一次F②第二次F①第三次F②…若n＝449，则第449次“F运算”的结果是__________．4．（2006年维坊市）1883年，康托尔构造的这个分形，称做康托尔集．从数轴上单位长度线段开始，康托尔取走其中间三分之一而达到第一阶段；然后从每一个余下的三分之一线段中取走其中间三分之一而达到第二阶段

6、．无限地重复这一过程，余下的无穷点集就称做康托尔集．上图是康托尔集的最初几个阶段，当达到第八个阶段时，余下的所有线段的长度之和为　　　　．专讲二：整式1．整体动向：整式的有关概念与运算、求代数式的值、乘法公式的应用、整式的恒等变形的技能技巧等是整式部分的重要考点，试题多为选择填空等基本题；因式分解则是必考考点，题目难度中等，因式分解的思想方法还常常渗透在其他题目的解答中2．重点、难点、疑点（1）整式的有关概念：单项式、多项式、同类项（2）整式的有关运算：①整式的加减：合并同类项，有括号要先去括号②整式的乘除：

7、幂的运算法则、单项式相乘、多项式与单项式相乘、多项式与多项式相乘、单项式相除、多项式除以单项式、乘法公式（平方差公式和完全平方公式）（3）因式分解㈠定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做把这个多项式分解因式．注意事项：要正确理解分解因式的概念，必须注意以下几点：①分解因式的对象必须是多项式，如把分解成就不是因式分解，因为不是多项式；再如：把分解为也不是因式分解，因为是分式，不是整式．②分解因式的结果必须是积的形式，如就不是因式分解，因为结果不是积的形式．③分解因式结果中每个因式都必须是整式，如：就不是因

8、式分解，因为是分式，不是整式．㈡搞清分解因式与整式乘法的关系分解因式与整式乘法是两种相反方向的变形过程，即它们互为逆过程，互为逆关系，例如：分解因式整式乘法因此，我们可以利用整式乘法来检验分解因式的结果是否正确．㈢注意掌握分解因式的一般方法（①提公因式法如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而把多项式化成两个整式乘积的形式，这种分解因式的方法叫提公因式法．这种方法实质上是