直线方程的几种形式.doc

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1、2.2.2直线方程的几种形式伽利略铁球的轨迹伽利略是伟大的意大利物理学家和天文学家，科学革命的先驱!历史上他首先在科学实验的基础上融会贯通了数学、物理学和天文学三门知识，扩大、加深并改变了人类对物质运动和宇宙的认识。为了证实和传播哥白尼的“日心说”，伽利略献出了毕生精力.由此，他晚年受到教会迫害，并被终身监禁。他以系统的实验和观察推翻了以亚里士多德为代表的、纯属思辨的传统的自然观，开创了以实验事实为根据并具有严密逻辑体系的近代科学.因此，他被称为“近代科学之父”。他的工作，为牛顿的理论体系的建立奠定了基础.据说科学家伽利略为向亚里士多德宣战，曾手拿一大一小两个铁球，站在高高

2、的比萨斜塔上，将一大一小两个铁球同时扔下，结果人们发现，两个铁球同时落地，于是亚里士多德的那个“物体下落速度与其重量成正比”的论断立刻被推翻了.一个铁球可以看作是一个质点，那么铁球运动所形成的轨迹可以看做是满足某种运动规律的点的集合。我们将之推广在平面直角坐标系中，这样的点的集合被称为直线，直线的位置既可以由两个点来惟一确定，也可以由一个点和一个方向来确定.课程学习目标［课程目标］目标重点：各种直线方程的推导，点斜式是直线方程的重中之重；根据所给条件灵活选取适当的形式和方法，熟练地求出直线的方程.目标难点：清楚各种直线方程的局限性；把握求直线方程的灵活性；运用数形结合、分类

3、讨论等数学方法和特殊———一般———特殊的思维方式理解直线与二元一次方程的对应关系.［学法关键］1．直线是点的集合，求直线方程实际上是求直线上点的坐标之间满足的一个等量关系；2．求直线方程的过程中，既要说明直线上的点的坐标满足方程，也要说明以方程的解为坐标的点在直线上，只有满足了这两点，我们才可以说这个方程是直线的方程或直线是这个方程的直线；3．通过二元一次方程与直线关系的认识和理解，培养数形结合、数形转化的能力，能正确运用直线方程的各种形式解决问题。研习点1．直线的点斜式方程1．点斜式方程设直线l过点P0(x0，y0)，且斜率为k，则直线的方程为y－y0=k(x－x0)，

4、由于此方程是由直线上一点P0(x0，y0)和斜率k所确定的直线方程，我们把这个方程叫做直线的点斜式方程.注意：利用点斜式求直线方程时，需要先判断斜率存在与否.（1）当直线l的倾斜角α=90°时，斜率k不存在，不能用点斜式方程表示，但这时直线l恰与y轴平行或重合，这时直线l上每个点的横坐标都等于x0，所以此时的方程为x=x0.（2）当直线l的倾斜角α=0°时，k=0，此时直线l的方程为y=y0，即y－y0=0.（3）当直线l的倾斜角不为0°或90°时，可以直接代入方程求解.2．斜截式方程：如果一条直线通过点(0，b)且斜率为k，则直线的点斜式方程为y=kx+b其中k为斜率，b

5、叫做直线y=kx+b在y轴上的截距，简称直线的截距.注意：利用斜截式求直线方程时，需要先判断斜率存在与否.（1）并非所有直线在y轴上都有截距，当直线的斜率不存在时，如直线x=2在y轴上就没有截距，即只有不与y轴平行的直线在y轴上有截距，从而得斜截式方程不能表示与x轴垂直的直线的方程.（2）直线的斜截式方程y=kx+b是y关于x的函数，当k=0时，该函数为常量函数.x=b；当k≠0时，该函数为一次函数，且当k>0时，函数单调递增，当k<0时，函数单调递减.（3）直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特例。要注意它们之间的区别和联系及其相互转化.直线点斜式方程的理解1．由于点斜式

6、方程是由斜率公式推出的，因此表示的直线上缺少一个点P(x0，y0)，y－y0=k(x－x0)才是整条直线；2．经过点P0(x0，y0)的直线有无数条，这无数条直线可以分为两类：①斜率存在时，直线方程y－y0=k(x－x0)；②斜率不存在时，直线方程为x=x0.3．直线的点斜式方程实际上就是我们熟知的一次函数的解析式；4．从函数的角度来看，当斜率k存在时，直线方程可以看作是函数解析式，当斜率k不存在时，直线方程为x=x0，它不是函数解析式。研习点2．直线的两点式方程若直线l经过两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，(x1≠x2)，则直线l的方程为，这种形式的方程叫做直线的两

7、点式方程.两点式方程的理解：（1）当直线没有斜率(x1=x2)或斜率为零(y1=y2)时，不能用两点式表示它的方程；（2）可以把两点式的方程化为整式(x2－x1)(y－y1)=(y2－y1)(x－x1)，就可以用它来求过平面上任意两点的直线方程；如过两点A(1，2)，B(1，3)的直线方程可以求得x=1，过两点A(1，3)，B(－2，3)的直线方程可以求得y=3.（3）需要特别注意整式(x2－x1)(y－y1)=(y2－y1)(x－x1)与两点式方程的区别，前者对于任意的两点都适用，而后者则有条件的限制，两者并不相