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1、线段的比与比例线段的概念、比例的性质和黄金分割Ⅰ梳理知识比与比例、比例的基本性质、合比性质、等比性质、两线段的比、成比例线段、平行线分线段成比例、截三角形两边或其延长线的直线平行于第三边的判定、黄金分割1.线段的比的定义在同一单位长度下，两条线段的比叫做这两条线段的比.2.比例线段的定义在四条线段中，如果其中两条线段的等于另外两条线段的，那么这四条线段叫做成比例线段，简称.在a：b＝c：d中，a、d叫做比例的，b、c叫做比例的，称d为a、b、c的.3.比例的性质(1)比例的基本性质：如果a∶b＝c
2、∶d，那么.特别地，若a∶b＝b∶c，即，则b叫a，c的比例中项.(2)合(分)比性质：若，则.(3)等比性质：若，且，则.4.黄金分割(1)黄金分割的意义：如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C黄金分割.其中点C叫做线段AB的，AC与AB的比叫做.(2)黄金分割的作法【例题讲解】例1.(1)已知1，，5三个数，如果再添一个数，使之能与已知的三个数成比例，则这个数应该是.(2)在比例尺为1：n的某市地图上，规划出一块长5cm×2cm的矩形工业区，则该工业区的实际面积
3、是平方米.例2.(1)已知x∶y∶z＝3∶4∶5，①求的值；②若x＋y＋z＝6，求x、y、z.(2)已知a、b、c、d是非零实数，且，求k的值.(3)若a、b、c是非零实数，并满足，且，求x的值.例3.(1)已知线段AB＝a，在线段AB上有一点C，若AC＝，则点C是线段AB的黄金分割点吗？为什么？【同步测试】一、选择题1.已知一矩形的长a＝1.35m，宽b＝60cm，则a∶b的值为（）(A)9∶400(B)9∶40(C)9∶4(D)90∶42.下列线段能成比例线段的是（）(A)1cm,2cm,3c
4、m,4cm(B)1cm,cm,cm,2cm(C)cm,cm,cm,1cm(D)2cm,5cm,3cm,4cm3.如果线段a＝4，b＝16，c＝8，那么a、b、c的第四比例项d为（）(A)8(B)16(C)24(D)324.已知，则的值为（）(A)(B)(C)(D)5.已知x∶y∶z＝1∶2∶3，且2x＋y－3z＝－15，则x的值为（）(A)－2(B)2(C)3(D)－36.在比例尺为1∶38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约为7cm，它的实际长度约为（）(A)0.226km(B)2.66km
5、(C)26.6km(D)266km7.某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.5米，影长是1米，旗杆的影长是8米，则旗杆的高度是（）(A)12米(B)11米(C)10米(D)9米8.已知点C是AB的黄金分割点(AC>BC)，若AB＝4cm，则AC的长为（）(A)(2－2)cm(B)(6－2)cm(C)(－1)cm(D)(3－)cm9.若D、E分别是ΔABC的边AB、AC上的点，且＝，那么下列各式中正确的是（）(A)＝(B)＝(C)＝(D)＝10.若，且a＋b＋c≠0
6、，则k的值为（）(A)－1(B)(C)1(D)－二、填空题11.在x∶6＝(5＋x)∶2中的x＝；2∶3＝(5－x)∶x中的x＝.12.若,则.13.若a∶3＝b∶4＝c∶5,且a＋b－c＝6,则a＝，b＝，c＝.14.已知x∶y∶z＝3∶4∶5,且x＋y＋z＝12,那么x＝，y＝，z＝.15.若,则.16.已知x∶4＝y∶5＝z∶6,则①x∶y∶z＝,②(x＋y)∶(y＋z)＝.17.若,则.18.图纸上画出的某个零件的长是32mm，如果比例尺是1∶20，这个零件的实际长是.19.如图，已知AB
7、∶DB＝AC∶EC，AD＝15cm,AB＝40cm,AC＝28cm,则AE＝；20.已知，线段＝2cm，cm，则线段a、c的比例中项b是.三、解答题21.已知，求下列各式的值：(1)(2).22.已知，求x＋y＋z的值.23.若ΔABC的三内角之比为1∶2∶3，求ΔABC的三边之比.24.已知a、b、c为ΔABC的三边，且a＋b＋c＝60cm，a∶b∶c＝3∶4∶5，求ΔABC的面积.25.已知线段AB＝10cm，C、D是AB上的两个黄金分割点，求线段CD的长.四、挑战中考1、若＝k，则k的值为（
8、）A．B．1C．－1D．或－12、如图，△ABC中，，且DE＝12，BC＝15，GH＝4，求AH．3、以长为2的定线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF＝PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上（1）求AM、MD的长；（2）你能说明点M是线段AD的黄金分割点吗？
