曲线的参数方程和与普通方程的互化

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1、第二讲参数方程一、曲线的参数方程1、参数方程的概念（1）在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数，即叫做曲线的参数方程，t为参数。（2）相对于参数方程来说，直接给出点的坐标关系的方程叫做曲线的普通方程。2、圆的参数方程复习：1.圆的标准方程是什么？它表示怎样的圆？(x-a)2+(y-b)2=r2，表示圆心坐标为(a,b),半径为r的圆。2.三角函数的定义？3.参数方程的定义？一般地，在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数，即探求：圆的参数方程∵点P在∠P0OP的终边上,如

2、图,设⊙O的圆心在原点,半径是r.与x轴正半轴的交点为P0,圆上任取一点P,若OP0按逆时针方向旋转到OP位置所形成的角∠P0OP=θ,求P点的坐标。根据三角函数的定义得解:设P（x,y）,(1)我们把方程组(1)叫做圆心为原点、半径为r的圆的参数方程。其中参数θ表示OP0到OP所成旋转角，。圆心为(a,b)、半径为r的圆的参数方程为x=a+rcosθy=b+rsinθ(θ为参数)1.写出下列圆的参数方程:(1)圆心在原点,半径为:______________;(2)圆心为(-2,-3),半径为1:______________.x

3、=cosθy=sinθx=-2+cosθy=-3+sinθ2.若圆的参数方程为,则其标准方程为:_________________.x=5cosθ+1y=5sinθ-1(x-1)2+(y+1)2=253.已知圆的方程是x2+y2-2x+6y+6=0,则它的参数方程为_______________.x=1+2cosθy=-3+2sinθ练习3、参数方程和普通方程的互化（1）参数方程通过消元（代入消元、加减消元、利用三角恒等式消元等）消去参数化为普通方程。如：①参数方程消去参数可得圆的普通方程(x-a)2+(y-b)2=r2.②参数

4、方程（t为参数）可得普通方程y=2x-4通过代入消元法消去参数t,（x≥0）。注意：在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的.例3、把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？例、将下列参数方程化为普通方程：(1)(2)(3)x=t+1/ty=t2+1/t2（1）（x-2）2+y2=9（2）y=1-2x2（-1≤x≤1）（3）x2-y=2（X≥2或x≤-2）步骤：（1）消参；（2）注意取值范围。（2）普通方程化为参数方程需要引入参数。如：①直线L的普通方程是2x-y+2=0，可

5、以化为参数方程②在普通方程x2+y2=1中，令x=cos,可以化为参数方程（t为参数）（为参数）例4x,y范围与y=x2中x,y的范围相同，代入y=x2后满足该方程，从而D是曲线y=x2的一种参数方程.2、曲线y=x2的一种参数方程是（）.注意：在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的.在y=x2中，x∈R,y≥0，分析:发生了变化，因而与y=x2不等价；在A、B、C中，x,y的范围都而在Ｄ中，且以D普通方程参数方程引入参数消去参数小　结曲线的参数方程；1、2、曲线的参数方程与普通方

6、程的互化：圆的参数方程；3、x=a+rcosθy=b+rsinθ(θ为参数)第二讲参数方程二、圆锥曲线的参数方程圆的参数方程x2+y2=r2椭圆的参数方程：x轴：y轴：圆的参数方程x=a+rcosθy=b+rsinθ(θ为参数)应用：(1)参数方程可以用来求轨迹问题.(2)参数方程可以用来求最值.椭圆的参数方程：例1如图,已知点P是圆O:x2+y2=4上的一个动点,点A(6,0).当点P在圆上运动时,求线段PA中点M的轨迹方程，并说明点M的轨迹图形是什么？解：所以，点M的轨迹的参数方程是注意：轨迹是指点运动所成的图形；轨迹方程是指

7、表示动点所成图形所满足的代数等式。它表示（3,0）为圆心，1为半径的圆变式P是椭圆:上的一个动点,点B(6,2).当点P在椭圆上运动时,求线段PB中点M的轨迹参数方程，解：所以，点M的轨迹的参数方程是它所表示的图形是以（3,1）为中心的椭圆。例2说明：本例说明了圆的参数方程在求最值时的应用；已知点P(x,y)是圆上的一个动点,求:x+y的最小值。双曲线的参数方程双曲线的参数方程可以由方程与三角恒等式相比较而得到，所以双曲线的参数方程的实质是三角代换.说明：抛物线的参数方程oyx)HM(x，y)请多指导，谢谢！