曲线的参数方程和与普通方程的互化.ppt

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1、第二讲参数方程1、参数方程的概念（1）在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数，即并且对于t的每一个允许值，由上述方程组所确定的点M（x,y）都在这条曲线上，那么上述方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系x、y之间关系的变数叫做参变数，简称参数。参数方程的参数可以是有物理、几何意义的变数，也可以是没有明显意义的变数。（2）相对于参数方程来说，前面学过的直接给出曲线上点的坐标关系的方程，叫做曲线的普通方程。2、参数方程和普通方程的互化（1）普通方程化为参数方程需要引入参数。如：①直线L的普通方程

2、是2x-y+2=0，可以化为参数方程②在普通方程xy=1中，令x=tan,可以化为参数方程（t为参数）（为参数）（2）参数方程通过消元（代入消元、加减消元、利用三角恒等式消元等）消去参数化为普通方程。如：①参数方程消去参数可得圆的普通方程(x-a)2+(y-b)2=r2.②参数方程（t为参数）可得普通方程y=2x-4通过代入消元法消去参数t,（x≥0）。注意：在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的.例1、把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？例２、求参

3、数方程表示（）（A）双曲线的一支，这支过点（1，）：（B）抛物线的一部分，这部分过（1，）；（C）双曲线的一支，这支过点（–1，）；（D）抛物线的一部分，这部分过（–1，）B分析:一般思路是：化参数方程为普通方程求出范围、判断。解:x2==1+sin=2y，普通方程是x2=2y，为抛物线。，又0<<2，0

4、x2（-1≤x≤1）（3）x2-y=2（X≥2或x≤-2）步骤：（1）消参；（2）求定义域。x,y范围与y=x2中x,y的范围相同，代入y=x2后满足该方程，从而D是曲线y=x2的一种参数方程.2、曲线y=x2的一种参数方程是（）.注意：在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的.在y=x2中，x∈R,y≥0，分析:发生了变化，因而与y=x2不等价；在A、B、C中，x,y的范围都而在Ｄ中，且以D普通方程参数方程引入参数消去参数小　结曲线的参数方程的意义；1、2、曲线的参数方程与

5、普通方程的互化：