特殊平行四边形-教案

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1、第一章特殊平行四边形1菱形的性质与判定（1）【教学目标】1.理解菱形的概念，了解它与平行四边形的关系。2.经历菱形性质定理的探索过程，进一步发展合情推理能力。3.能运用菱形的性质解决与菱形有关的问题。【教学重难点】重点：掌握菱形的性质。难点：运用菱形的性质解决与菱形有关的问题。【教学过程】一、回顾复习1.平行四边形的定义。2.平行四边形的性质。3.平行四边形的判定。二、新课讲授1.出示生活中菱形的例子，引出这类特殊的平行四边形——菱形，并得出菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。2.组织学生活动，通过折菱形纸片，得出以下结论：（1）菱形是轴对称图形；（2）菱形的四条边相等；（3）菱形

2、的对角线互相垂直。第25页共25页3.证明这些结论。已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O。求证：（1）AB=BC=BC=AD；（2）AC⊥BD。证明：由此可以得到菱形的两条性质定理：菱形的四条边相等。菱形的对角线互相平分。4.总结菱形所有的性质：边：菱形的四条边相等；角：菱形的对角相等，领角互补；对角线：菱形的对角线互相垂直且平分。对称性：菱形是轴对称图形（两条对称轴是对角线所在的直线）第25页共25页菱形也是中心对称图形（对称中心是两条对角线的交点）5.范例学习（P3）例1如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的

3、边长AB和对角线AC的长。6、随堂练习，巩固新知1）已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.2）菱形ABCD中∠BAD＝60°，则∠ABD＝_______.3）菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）4）菱形ABCD中，O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。5）“P4随堂练习”第25页共25页1菱形的性质与判定（2）【教学目标】1.经历菱形判定定理的探索过程，进一步发展合情推理能力。2.掌握菱形的判定定理及其证明，并能利用定理解决有关问题。【教学重难点】重点：菱形的判断定理的掌握。难点：菱形的判定定理的综合运用。【教学过

4、程】一、回顾与复习1.菱形的定义：2.菱形的性质：二、新课讲授1.思考（1）：如果有一个平行四边形，它的的一组邻边相等，那么根据菱形的定义，我们可以判定这个就是菱形。除此之外，还能找出什么条件可以判断一个平行四边形是菱形呢？猜想1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。已知：如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD。求证：四边形ABCD是菱形。证明：第25页共25页1.得出结论：判定定理1对角线互相垂直的平行四边形是菱形。2.思考（2）：除了运用对角线，还有其他判定菱形的方法吗？猜想2：四边相等的四边形是菱形。已知：如图，在四边形ABCD中，AB=BC=BC=AD.求证：四边形

5、ABCD是菱形。证明：3.得出结论：判定定理2四边相等的四边形是菱形。总结分析：三种判定方法是证明菱形的基础定理，条件对比（1）平行四边形+一组邻边相等；（2）平行四边形+对角线互相垂直；（3）四条边相等。第25页共25页三条定理条件的共同特点：与角无关，即用角无法判定菱形。5、范例学习（P6）例2如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=，OA=2,OB=1.求证：□ABCD是菱形。证明：三、随堂练习1.用两个边长为的等边三角形纸片拼成的四边形是（）Ａ.等腰梯形Ｂ.正方形Ｃ.矩形Ｄ.菱形2.下列说法中正确的是（）Ａ、有两边相等的平行四边形是菱形Ｂ、两条对角线互相垂直平分的四边形

6、是菱形Ｃ、两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形Ｄ、四个角相等的四边形是菱形3.画一个菱形，使它的两条对角线的长分别为4㎝和6㎝。第25页共25页1菱形的性质与判定（3）【教学目标】1.巩固对菱形的性质定理与判定定理的理解；2.在解决问题的过程中认识菱形性质定理与判定定理的区别，正确应用有关定理。【教学重难点】重点：菱形面积计算方法的推导。难点：综合运用菱形的性质定理与判定定理解决菱形的相关题型。【教学过程】一、回顾与复习1.菱形的定义：2.菱形的性质：3.菱形的判定：二、新课讲授1.范例学习（P8）例3如图，四边形ABCD是边长为13㎝的菱形，其对角线BD长10㎝。求：（1）对角线AC的长；

7、（2）菱形ABCD的面积。第25页共25页2.菱形的面积公式探究一：菱形是特殊的平行四边形，那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗？公式为：探究二：计算菱形的面积除了上面的方法外，能利用对角线来计算菱形的面积？如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则菱形的面积=底×高=两条对角线长的乘积的一半3.P8做一做如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？