求二次函数关系式

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1、用待定系数法求二次函数解析式思考二次函数解析式有哪几种表达式？一般式：y=ax2+bx+c顶点式：y=a(x-h)2+k两根式：y=a(x-x1)(x-x2)一般式：y=ax2+bx+c两根式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由条件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程组得：因此：所求二次函数是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5已知一个二次函数的图象过点（－1,10）、（1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式？oxy例1一、一般式1.已知一个二次函数图象经过（-1，1

2、0）、（2，7）和（1，4）三点，那么这个函数的解析式是_______.2、已知一个二次函数的图象经过（－1，8），（1，2），（2，5）三点，求这个函数的解析式.解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)2-3由条件得：已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴交点为（0，－5）求抛物线的解析式？yox点(0,-5)在抛物线上a-3=-5,得a=-2故所求的抛物线解析式为y=－2(x＋1)2-3即：y=－2x2-4x－5.一般式：y=ax2+bx+c两根式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k例2二、顶点式1.已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(-

3、1,4)且经过点(1,2)求其解析式.2、已知抛物线的顶点为（2，3），且过点（1，4），求这个函数的解析式.解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－1）由条件得：已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？yox点M(0,1)在抛物线上所以：a(0+1)(0-1)=1得：a=-1故所求的抛物线解析式为y=-(x＋1)(x-1)即：y=－x2+1一般式：y=ax2+bx+c两根式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k例3三、交点式1.已知抛物线y=-2x2+8x-9的顶点为A点，若二次函数y=ax2+b

4、x+c的图象经过A点，且与x轴交于B（0，0）、C（3，0）两点，试求这个二次函数的解析式.例　题　选　讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．例4设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c，解：根据题意可知抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点可得方程组通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定函数的解析式．过程较繁杂，评价例　题　选　讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)

5、，求抛物线的解析式．例4设抛物线为y=a(x-20)2＋16解：根据题意可知∵点(0，0)在抛物线上，通过利用条件中的顶点和过愿点选用顶点式求解，方法比较灵活评价∴所求抛物线解析式为例　题　选　讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．例4设抛物线为y=ax(x-40）解：根据题意可知∵点(20，16)在抛物线上，选用两根式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷评价练习：1、已知抛物线经过三点A（2，6），B（－1，2），C（0，1），那么它的解析式是.2、已知二次函数图象经过（－1，10）,（2

6、，7）和（1，4）三点，这个函数的解析式是.3、已知抛物线经过三个点A（2，6），B（－1，0），C（3，0），那么二次函数的解析式是，它的顶点坐标是.4、若抛物线与x轴交于点（－1，0）和（3，0），且过点（0，），那么抛物线的解析式是.5.已知二次函数的图象顶点坐标（2,1），且与x轴相交两点的距离为2，则其表达式为.6.抛物线的顶点为（－1，－8），它与x轴的两个交点间的距离为4，此抛物线的解析式是.应用1用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框．应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线

7、型（曲线AOB）的薄壳屋顶．它的拱宽AB为4m，拱高CO为0.8m．施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？应用2课　堂　小　结求二次函数解析式的一般方法：已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式已知图象的顶点坐标＊对称轴和最值）通常选择顶点式已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，通常选择两根式yxo确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，