求二次函数的关系式

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1、求二次函数的关系式（2010年海南省中考数学压轴题）1、如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、C；抛物线y=-x2+bx+c经过B、C两点，并与x轴交于另一点A。（1）求抛物线所对应的函数关系式；（2）设P（x,y)是（1）所得抛物线上的一个动点，过点P作直线l⊥x轴于点M，交直线BC于点N。①若点P在第一象限内，试问：线段PN的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由；②求以BC为底边的等腰△BPC的面积。问题情境问题情境（2010年海南省中考数学压轴题）1、如图，在平面直角坐标系

2、中，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、C；抛物线y=-x2+bx+c经过B、C两点，并与x轴交于另一点A。（1）求抛物线所对应的函数关系式；已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式．解：设所求函数关系式为y=a(x-8)2+9根据题意，得：1=a(0-8)2+9解得：a=18因此，所求二次函数的关系式为：18y=-(x-8)2+9例题分析已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式．例题分析解：设所求函数关系式为y=ax2+bx+c根据题意，得：c=14a

3、+2b+c=49a+3b+c=10解得：a=,b=-,c=13232因此，所求二次函数的关系式为：3232y=x2-x+1归纳1、设含有未知数的待求函数关系式。2、根据条件列方程或方程组。3、解方程或方程组。4、得到所求函数关系式。待定系数法：1、一个二次函数的图象过点（1，10），它的顶点坐标是（-1，-2），求这个二次函数的关系式。2、一个二次函数的图象过（0，-2），（1，0），（2，3）三点，求这个二次函数的关系式。练一练1、一个二次函数的图象过点（1，10），它的顶点坐标是（-1，-2），求这个二次函数的关系式。练一练因此，所求二次函数的

4、关系式为：解：设所求函数关系式为y=a(x+1)2-2根据题意，得：10=a(1+1)2-2解得：a=3解得：y=3(x+1)2-22、一个二次函数的图象过（0，-2），（1，0），（2，3）三点，求这个二次函数的关系式。练一练根据题意，得：c=2a+b+c=04a+2b+c=3解得：a=,b=,c=-23212解：设所求函数关系式为y=ax2+bx+c因此，所求二次函数的关系式为：1232y=x2+x-2应用1用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框．应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？如图，某隧道

5、口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）有一辆宽2.8米，高3米的农用货车（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此隧道？OxyABC应用2如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线AOB）的薄壳屋顶．它的拱宽AB为4m，拱高CO为0.8m．施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？应用3小结1、设含有未知数的待求函数关系式。2、根据条件列方程或方程组。3

6、、解方程或方程组。4、得到所求函数关系式。待定系数法：拓展延伸（2010年海南省中考数学压轴题）1、如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、C；抛物线y=-x2+bx+c经过B、C两点，并与x轴交于另一点A。（1）求抛物线所对应的函数关系式；（2010年海南省中考数学压轴题）解：由题意可知，B点的坐标（3，0），C点因此，所求二次函数的关系式为：解得：a=2,c=3坐标为（0，3），代入y=-x2+bx+c得：根据题意，得：0=-9+3b+c3=c｛y=-x2+2x+31、如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3与x轴

7、、y轴分别交于点B、C；抛物线y=-x2+bx+c经过B、C两点，并与x轴交于另一点A。（1）求抛物线所对应的函数关系式；课外作业习题27.2第22页.第4题祝同学们学习愉快开心！