垂直于弦的直径(1)

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1、义务教育课程标准实验教科书九年级上册人民教育出版社24.1.2垂直于弦的直径活动1用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴.问题：你知道赵洲桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，赵洲桥的半径是多少？活动2按下面的步骤做一做：第一步，在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合；第二步，得到一条折痕

2、CD；第三步，在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中点M是两条折痕的交点，即垂足；第四步，将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B.CAEBO.D总结：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦对的两条弧。CD为⊙O的直径CD⊥AB条件结论⌒⌒⌒⌒AE=BEAC=BCAD=BD·OABCDE垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．“直径”换成“半径”，上面的结论还成立吗？如果不是直径也不是半径，那么怎样特征的线也有上面的结论？过圆心的直线应用垂径定理的书写步骤CD⊥AB,∵CD是直径,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD

3、=BD,CAEBO.D·OABCDE垂径定理推论：反之，平分弦的直径一定垂直于这条弦吗？平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．·ABECD判断：垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的两条弧（）×·ABCD判断：平分弦的直径，垂直弦（）经过弦中点的直径一定垂直于弦（）××·ABCED(弦不是直径)1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．性质应用B·OA2.如图，AB所在圆的圆心是点O，过O作OC⊥AB于点D，若CD=4m，弦AB=16m，求此圆的半径.3．如图，在半径为50mm的⊙O中，弦AB的长

4、为50mm，求∠AOB的度数，并计算点O到AB的距离·OBA4.如图，已知，请你利用尺规作图的方法作出的中点，说出你的作法.5.如图，两个圆都以点O为圆心.求证：AC=BD6．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形．·OABCDE7.⊙O的半径为13cm，弦AB‖CD，AB=24cm,CD=10cm.求：AB和CD的距离.8.银川市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如下图所示，污水水面宽度为60cm，水面至管道顶部距离为10cm，问修理人员应准备内径多大的管

5、道?9.某条河上有一座圆弧形拱桥ACB，桥下面水面宽度AB为7.2米，桥的最高处点C离水面的高度2.4米.现在有一艘宽3米，船舱顶部为方形并高出水面2米的货船要经过这里，问：这艘船是否能够通过这座拱桥？说明理由.ABC小结·OABCDE1.已知直径CD⊥AB,可知弦AB及所对的两条弧被平分，2.已知弦AB(AB不是直径）被CD平分，可知CD⊥AB,...小结·OABCDE3.如图，弦AB的一半（AE），半径OA，弦心距（OE=OD-DE）组成直角三角形方法归纳:1.垂径定理经常和勾股定理结合使用。2.解决有关弦的问题时，经常（1）连接半径；（2）过圆心作一

6、条与弦垂直的线段等辅助线，为应用垂径定理创造条件。