垂直于弦的直径1

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1、李渡中学备课教案班级:2012级3班科目:数学授课教师:王清课题:24.1.2垂直于弦的直径课型:新授课第1课时教学目标:知识技能:探索圆的对称性,进而得到垂直于弦的直径所具有的性质;能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题.数学思考:培养学生的动手操作能力,使学生经历探索圆的对称性及相关性质的过程.      情感态度:使学生领会数学的严谨性和探索精神,培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神.教学重难点:重点:垂直于弦的直径所具有的性质以及证明.难点:利用垂直于弦的直径的性质解决实际问题.

2、教具:多媒体、实物展示平台教学过程:一、创设问题情境,激发学生兴趣,引出本节内容活动1:用纸剪一个圆,沿着圆的任意一条直径对折,重复做几次,你发现了什么?由此你能得到什么结论?学生活动设计:学生动手操作,观察操作结果,可以发现沿着圆的任意一条直径对折,直径两旁的部分能够完全重合,由此可以发现:圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴.教师活动设计:在学生归纳的过程中注意学生语言的准确性和简洁性.二、问题引申,探究垂直于弦的直径的性质,培养学生的探究精神活动2:按下面的步骤做一做:第一步,在一张

3、纸上任意画一个⊙O,沿圆周将圆剪下,把这个圆对折,使圆的两半部分重合;第二步,得到一条折痕CD;第三步,在⊙O上任取一点A,过点A作CD折痕的垂线,得到新的折痕,其中点M是两条折痕的交点,即垂足;第四步,将纸打开,新的折痕与圆交于另一点B,如图1.图1图2在上述的操作过程中,你发现了哪些相等的线段和相等的弧?为什么?学生活动设计:如图2所示,连接OA、OB,得到等腰△OAB,即OA=OB.因CD⊥AB,故△OAM与△OBM都是直角三角形,又OM为公共边,所以两个直角三角形全等,则AM=BM.又⊙O关于直

4、径CD对称,所以A点和B点关于CD对称,当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,3与重合.因此AM=BM,=,同理得到.教师活动设计:在学生操作、分析、归纳的基础上,引导学生归纳垂直于弦的直径的性质:(1)垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧;(2)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.活动3:如图3,所在圆的圆心是点O,过O作OC⊥AB于点D,若CD=4m,弦AB=16m,求此圆的半径.图3学生活动设计:学生观察图形,利用垂直于弦的直径的性质分析图形条件,发现若OC⊥AB,

5、则有AD=BD,且△ADO是直角三角形,在直角三角形中可以利用勾股定理构造方程.教师活动设计:在学生解决问题的基础上引导学生进行归纳:弦长、半径、拱形高、弦心距(圆心到弦的距离)四个量中,只需要知道两个量,其余两个量就可以求出来.〔解答〕设圆的半径为R,由条件得到OD=R-4,AD=8,在Rt△ADO中,即.解得R=10(m).答:此圆的半径是10m.作业布置:第88页练习,习题24.1第1题,第8题,第9题.板书设计:24.1.2垂直于弦的直径问题:——圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对

6、称轴垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧结论:一部分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且一部分弦所对的两条弦教学后记:33

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