《质点动力学 》ppt课件

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1、第二章质点动力学1.伽利略的理想实验2.牛顿第一定律：①经典表述：任何物体都要保持静止或匀速直线运动的状态，直到其他物体作用的力迫使它改变这种状态为止。②现代表述：自由粒子永远保持静止或匀速直线运动的状态。③惯性是物体的固有特性。一、牛顿第一定律（惯性定律）2-1牛顿运动定律①牛顿第一定律包含了力的定性定义：力是质点运动状态改变的原因。③合外力为零有两种含义：物体不受外力作用；物体虽受外力作用，但这些外力的矢量和为0。②运动状态是由速度来描述的，力是使物体产生加速度的原因。这为力的定量定义做好了准备。3.第一定律的意义：4.惯性系：①不与外界作用，完全孤立

2、的粒子或系统。②使惯性定律严格成立的参考系。③凡相对于某一已知的惯性系作匀速直线运动的参考系也是惯性系。④物体惯性不仅表现在合外力为0、保持匀速运动状态和静止状态的性质上，还表现在受到外力作用时，物体运动状态改变的难易程度上。物体惯性越大，越难改变运动状态，获得的加速度就越小；牛顿第一定律为质量的科学定义也作好了准备。物体惯性大小用质量来量度。2.力的定义：二、牛顿第二定律1.动量：--牛顿第二定律(质点运动微分方程）物体质量为常量时：3.分量式：直角坐标系自然坐标系三、牛顿第三定律：m1m2··F2F1*作用力与反作用力在同一直线上，大小相等、方向相反，

3、分别作用在两个不同的物体上；*作用力与反作用力没有主从、先后之分，同时产生、同时存在、同时消失，并且性质相同；*作用力与反作用力仅描述两个物体间的相互作用，不涉及物体运动，对任何参考系都成立。习题牛顿运动定律的应用1.仅适用于惯性系；一、牛顿运动定律的适用范围：2.仅适用于低速物体；3.一般仅适用于宏观物体；4.仅适用于实物，不完全适用于场。二、牛顿运动定律的应用：1.动力学问题：受力情况运动情况2.基本步骤：隔离物体，分析受力情况；适当选择并建立坐标系（在惯性参考系上）；根据给出坐标列出方程；求解方程得出结果。例题1质量为m0的楔块A，置于光滑水平桌面上

4、，质量为m的物体B沿楔的光滑斜面自由下滑，试求楔块A相对于地面的加速度及物体B相对楔块的加速度。AB解：隔离两物体，分别受力分析，对楔块A联立解得BmgNaB-AaA-地对物体B（）AB(m0gNFaA-地ABAm0gNFaBmgNa’解：隔离两物体，分别受力分析，对楔块A物体B相对楔块A以a’加速下滑联立解得例题2质量为m的快艇以速率v0行驶，关闭发动机后，受到的摩擦阻力的大小与速度的大小成正比，比例系数为k，求关闭发动机后（1）快艇速率随时间的变化规律；（2）快艇位置随时间的变化规律解：快艇受到的摩擦阻力为由牛顿第二定律列出方程分离变量并积分可得对积分

5、,得例题3质量为m的子弹以速度v0水平射入沙土中，设子弹所受的阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k，忽略子弹的重力。求:（1）子弹射入沙土后速度随时间的函数关系；（2）子弹进入沙土的最大深度。voxoyvo解：忽略子弹的重力,子弹将沿x轴运动，如图所示。积分：得:Oyxv0例题4一质量为m的质点t=0时自坐标原点以初速做平抛运动，运动中受到空气阻力，求：（1）t时刻质点的速度；（2）质点的运动方程。解：任意时刻t，对质点m，有水平方向积分，得由积分，得竖直方向积分，得由积分，得例题5质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，经过最低点的速度为v0，绳

6、长为l,不计空气阻力及轻绳的形变，求小球在任意位置（和竖直方向夹角为）的速率绳中张力。O解：任意位置小球m受力如图,有OTmg切向即积分法向例题6一长度为l，质量为m的绳索，一端系在轴上，另一端固结一质量为M的物体，它们在光滑水平面上以均匀的角速度转动，求:绳中距离轴心为r处的张力T。oMlm此题中绳的质量不能忽略，绳中各部分的速度、加速度都不相同，整个绳不能看成一个质点！在绳的不同位置处，张力也不会相同。解：取距轴心r处，长度为dr的一段质元，其质量为oMlmdrdranTT+dTr设r处的张力为T，r+dr处的张力为T+dT；由牛顿定律积分：可得：对

7、绳子末端的小球：1.量纲正确2.特例:r=l时，T=M2l正确r0时，T=M2l+m2l/2(最大)讨论:例题7图中AＢ为一固定于光滑水平桌面半圆形轨道，质量为m物块以从A点射入,它与轨道间摩擦系数为，求物块从Ｂ点滑出的速度。AB解:选取自然坐标,分析物块在水平面内的受力AB即：积分：vfN可得：2-3动量定理与动量守恒定律一、冲量与动量1.定义：一段时间内力的冲量为*平均作用力：FFtot2.动量：*质点的动量：*质点系的动量：二、动量定理*微分形式：或：*积分形式：1.单个质点的动量定理：*动量定理的冲量表示：例题8长度为L的匀质柔绳,单位长

8、度的质量为λ,上端悬挂,下端刚好和地面接触,现令绳自由下落,求当绳