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1、习题课第一章1.填空题(填“存在”或“不存在”)解函数y=2x的图形如图所示.不存在从而可以填出答案.其中题(5)的右极限由题(3)知不存在.2.判断题原因(3)若(1)()()存在,且则()因为正解的极限不存在.因为当x→0时,x为无穷小,是有界函数,所以仍是无穷小,从而2.判断题原因(3)若(2)()()存在,且则()分开求和的极限只对有限项成立.正解2.判断题原因(3)若(3)()()存在,且则()3.设解(1)求单侧极限(1)(3)和(2)是否存在?是否存在?(2)由(1)知故不存在.(3)存在.因为4.设解(1)用10的方幂表示xn;(1
2、)(2)求…………(2)0.9999,0.9999nx=1.2.3.4.6.7.8.9.求下列极限：5.10.5.设下列极限：解(1)(2)(3)(4)注意到当x→0时,x为无穷小,为有界函数,所以(5)(6)注意到当x→0时,sinx～x,ln(1+4x)～4x,所以∴原式6.判断下列函数是否有间断点,若有,指出其间断点,并解(1)判断其类型.当x=1,时,f(x)无定义,所以是f(x)的间断点.因为所以x=1为f(x)的第一类间断点,且是可去间断点.因为所以且是无穷间断点.为f(x)的第二类间断点,(2)当sinx=0,即时,f(x)无定义,所
3、以是f(x)的间断点.因为所以x=0(k取0)为f(x)的第一类间断点,且是可去间断点.因为当k≠0时,所以且是无穷间断点.为f(x)的第二类间断点,(3)因为所以x=0为f(x)的第二类间断点,且是振荡间断点.不存在(因为当时,的值在0与1之间无限次振荡),(4)因为当x<3时,f(x)=x2,所以当x<3时,f(x)为连续函数,同样,下面讨论x=3时的情况.当x>3时,f(x)=x+6也是连续函数,无间因为所以故f(x)在x=3处连续.综上所述,函数f(x)无间断点,在(－∞,＋∞)内连续.无间断点.断点.7.设a>0,且解要使f(x)在x=0
4、处连续,则即故当a=1时,f(x)在x=0处连续.当a取何值时,f(x)在x=0处连续.得8.设函数f(x)在x=2处连续,且f(2)=3,求解所以又因为因为f(x)在x=2处连续,且f(2)=3,所以9.至少有一个小于1的正根.证：证明方程令且根据介值定理的推论(也称为零点定理),内至少存在一点在开区间(0,1)显然f(x)在闭区间[0,1]上连续,使即亦即所以方程至少有一个小于1的正根.一、选择题A.偶函数；B.奇函数；C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数1.函数是（）（）下列极限计算正确的是（）2.A.2；B.1；C.0；D.33.A.x
5、；B.1；C.0；D.34.1.2.3.4.6.7.8.9.5.10.二、求极限三、判断下列函数是否有间断点,若有,指出其间断点,并判断其类型.四、设a>0,且当a取何值时,f(x)在x=0处连续.五、设函数f(x)在x=2处连续,且f(2)=3,求至少有一个小于1的正根.六、证明方程
