资源描述：
《《定积分的微元法》ppt课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§4旋转曲面的面积面积公式：如果光滑曲线C由参数方程x=x(t)y=y(t),t∈[α，β]面积公式：那么，它是怎样推导出来的呢？回顾曲边梯形求面积的问题（分割近似求和取极限）一、问题的提出abxyo面积表示为定积分的步骤如下（3）求和，得A的近似值abxyo（4）求极限，得A的精确值提示面积微元微元法的一般步骤：这个方法通常叫做微元法．微元法是指通过从分析事物的极小部分入手,达到使事物的整体问题得以解决的一种方法.运用微元法,在一定的条件下可以把变化的、运动的、物理规律不适用的整体对象或整体过程转化为不变的、静止的、物理规律适用的元对象或元过程,即变为理想的对
2、象或过程.微元法可以是把研究物体取微元部分进行分析,也可以是把研究过程取微元阶段进行分析.微元法的基本数学工具是有关近似、极限、数列知识以及几何、三角中的知识。微元法是把求累加量问题转化为定积分计算的简化,它省却了分微段、近似求和等过程,直接由微元累积导出积分如图曲线c：y=f(x),x∈（a,b）垂直点x与x+Δx的平面的截面侧面积所以有由f(x)的连续性例一计算圆在上的弧段绕x轴旋转所得球的面积。解：二微元法的应用方向：经济学(经济函数最大小值问题，广告策略问题，，，资本现值和投资问题等）物理学（功；水压力；引力和平均值等．）几何学（立体的面积，体积；曲线的
3、弧长.）电子学（微元法的高精度系统响应矩阵建模），，，，，，1利用微元法计算资本现值和投资解由已知条件收入率为a=2000(万元),年利率r=5%,故无限期的投资的总收入的贴现例有一个大型投资项目,投资成本为A=10000(万元),投资年利率为5%,每年的均匀收入率为a=2000(万元),求该投资为无限期时的纯收入的贴现值(或称为投资的资本价值).从而投资为无限期时的纯收入贴现为R=y-A=40000-10000=30000(万元)=3（亿元）例2:一闸门呈倒置的等腰梯形垂直地位于水中,两底的长度分别为4m和6m,高为6m,当闸门上底正好位于水面时,求闸门一侧受
4、到的水压力(水的密度为10kg/m3)。选取坐标系如图2所示,则AB的方程为y=-x/6+3取x为积变变量,在它的积分区间[0,6]上任取微小区间[x,x+dx],在水下深为xm处的压强为9.8xkN/m2,因此在代表区间相应的一小窄条上所受的压力微元为2微元法在物理上的应用在[0,6]上积分得3用微元法建立微分方程例3边长a为的方桌四角处各有(雌雄相间的)小虫一只,它们以相同速度按逆时针方向爬向它邻近的小虫,求虫们的爬行路线所满足的微分方程。解以方桌的对角线为坐标轴,中心在原点,不妨设第一只虫子在x轴正向,第二只在y轴正向上。由于爬行速度v一样及位置的对称性,
5、四只虫子的轨迹是全等形,所以只讨论第一只虫子所满足的微分方程。假设在t时刻,第一只虫子位于点P(x,y),第二只虫子位于Q(x2,y2)。给时间t一个微小的增量dt,第一只虫子的变量x,y相应地取得增量dx,dy。由于dt甚小,认为第一只虫子在该时间段[t,t+dt]内在PQ连线上运动了vdt,取由于按逆时针旋转90度第一只虫子与第二只虫子的轨迹重合,则,该两式相比,得显然，第一只虫子的轨迹满足4利用微元法简化对曲面积分的计算利用微元法把面积微元转化为两个变量微分之积，根据球面、柱面坐标系与直角坐标之间的关系，对面积的曲面积分计算方便快捷，效果较好。微元法的
6、提出、思想、步骤.三、小结微元法的实质是“和式”的极限.
