整系数多项式的有理根研究.doc

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1、学科分类号：___________湖南人文科技学院本科生毕业论文题目（中文）：整系数多项式的有理根研究（英文）：TheWholeRootOfTheRationaPolynomialCoefficients学生姓名：彭立平学号：06415131系部：数学与应用数学系专业年级：信息与计算科学2006级指导教师：杨涤尘职称：副教授湖南人文科技学院教务处制湖南人文科技学院本科毕业论文诚信声明本人郑重声明：所呈交的本科毕业论文，是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集

2、体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。作者签名：二○年月日目录摘要..........................................................3关键词..........................................................3Abstract........................................................3KeyWords...

3、....................................................3前言............................................................41整系数多项式基本内容............................................41.1整系数多项式...............................................41.2本原多项式.........................................

4、.........41.3高斯定理...................................................41.4不可约多项式的艾森斯坦判别法...............................61.5多项式的复根与其不可约性...................................72整系数多项式有理根的特征.........................................83整系数多项式的若干性质..........................................

5、.93.1整系数多项式无整数根的充分性..............................103.2三次整系数多项式在有理数域上不可约的充分性................103.3次整系数多项式在有理数域上不可约的充分性................113.4有连续整数根的整系数多项式值的估计........................113．5整系数多项式无复重根的充分性...............................124整系数多项式是否存在有理根的判定...............................

6、..125整系数多项式有理根的检验.........................................155．1整系数多项式有理根的检验方法的简化..........................155.2整系数多项式有理根的检验范围进行缩小的方法.................16结语................................................................18参考文献.......................................................

7、.....18致谢...............................................................18整系数多项式的有理根研究摘要：整系数多项式在多项式的研究中占有越来越重要的地位，其应用价值也越来越被人们认识。但是整系数多项式的研究工作由于系数的整数性，导致了研究的相对困难，整系数多项式的许多结论也就很难证明，部分整系数多项式的结论有着重要意义，这些结论的成立有利于其它整系多项式相关结论证明。本文就这个问题研究诸多方面：如整系数多项式基本内容；整系数多项式有理根的特征及其若干性质；整系数多项式是否存在有

8、理根的判定；整系数多项式有理根的检验方法的简化及检验范围进行缩小的方法。关键词：多项式整系数有理根TheWh