毕业论文--整系数多项式的有理根问题

《毕业论文--整系数多项式的有理根问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、学号：2008210758哈尔滨师范大学学士学位论文题目整系数多项式的有理根问题学生王婷婷指导教师陈维红副教授年级2008级专业数学与应用数学系别数学系学院数学科学学院哈尔滨师范大学学士学位论文开题报告论文题目整系数多项式的有理根问题学生姓名王婷婷指导教师陈维红副教授年级2008级专业数学与应用数学2011年11月说明本表需在指导教师和有关领导审查批准的情况下，要求学生认真填写。说明课题的来源（自拟题目或指导教师承担的科研任务）、课题研究的目的和意义、课题在国内外研究现状和发展趋势。若课题因故变动时，应向指导教师提出申请，提交题目变动论证报告。课题来源

2、：由指导教师提供课题研究的目的和意义：多项式是代数学的基本研究对象之一，它不但与高次方程的讨论有关，而且进一步学习代数以及其他数学分支也都会碰到，是研究许多数学分支的工具。在多项式理论中，关于整系数多项式有理根的研究一直是人们感兴趣的问题。整系数多项式在多项式的研究中占有越来越重要的地位。整系数多项式的研究工作，由于系数的整数性导致了研究的相对困难，多项式这一传统课题的继续研究意义重大，无论是对于多项式理论知识的完善，还是对于学生对多项式知识的进一步理解深化，都具有一定的意义。国内外同类课题研究现状及发展趋势：整系数多项式在多项式的研究中占有很重要的地

3、位，其应用价值也越来越被人们认识。目前，人们对整系数多项式的有理根已有很多研究，也有不少结果，周仲旺近日撰文又给出了关于整系数多项式有理根求法的新方法，称其“要比经典的方法有趣简捷”；罗永超整理出了整系数多项式是否存在有理根的判定方法；邓勇解决了整系数多项式有理根检验法的简化。但是，现在整系数多项式理论知识还不够完善，系数的整数性导致了研究的相对困难，以及整系数多项式是否存在有理根的判定方法还比较单一，这些方面都有待再次深入研究。课题研究的主要内容和方法，研究过程中的主要问题和解决办法：主要内容：多项式的基本定理，包括多项式的定义，运算，多项式的整除及

4、根的问题以及整系数多项式的有理根及求法。求解整系数多项式的有理根时，首先要判断整系数多项式是否存在有理根，若存在，则可利用求解有理根的方法将所有可能的有理根求出来。求整系数多项式的有理根次数越高，常数项越大，最高次项系数越大，按常规的方法逐一去求，难度就越大。所以，综合整系数多项式有理根的求解方法，利用相关定理将可能的有理根的范围尽量缩小，再用综合除法进行检验，进而求出整系数多项式的全部有理根。课题研究起止时间和进度安排：1.选定课题，完成开题报告（2011.10—2011.11）2.收集资料,研究有关课题(2011.11—2012.2)3.完成初稿(

5、2012.2—2012.3)4.请指导教师指导完成论文(2012.3—2012.4)课题研究所需主要设备、仪器及药品：无外出调研主要单位，访问学者姓名：指导教师审查意见：指导教师（签字）　2011年11月教研室（研究室）评审意见：代数教研室（研究室）主任（签字）　2011年11月院（系）审查意见：数学科学学院院（系）主任（签字）　　2011年11月学士学位论文题目整系数多项式的有理根问题学生王婷婷指导教师陈维红副教授年级2008级专业数学与应用数学系别数学系学院数学科学学院哈尔滨师范大学2012年4月整系数多项式的有理根问题王婷婷摘要：多项式是代数学的

6、基本研究对象之一，它不但与高次方程的讨论有关，而且进一步学习代数以及其他数学分支也都会碰到，是研究许多数学分支的工具.在多项式理论中，关于整系数多项式有理根的研究一直是人们感兴趣的问题.整系数多项式在多项式的研究中占有越来越重要的地位，本文将着重介绍多项式的基本定理，包括多项式的定义，运算，多项式的整除及根的问题以及整系数多项式的有理根及求法.关键词：多项式；整系数多项式；整系数多项式的有理根多项式是代数学的基本研究对象之一，它不但与高次方程的讨论有关，而且进一步学习代数以及其他数学分支也都会碰到，是研究许多数学分支的工具.在多项式理论中，关于整系数多

7、项式有理根的研究一直是人们感兴趣的问题.整系数多项式在多项式的研究中占有越来越重要的地位.1多项式的基本理论多项式理论是古典代数的主要内容，多项式的研究，源于“代数方程求解”，是最古老的数学问题之一.多项式理论是高等数学研究的基本对象之一，在整个高等代数课程中既相互独立又贯穿其他章节.换句话说，多项式理论的讨论可以不依赖于高等代数的其他内容而自成体系，却可为其他章节的内容提供范例与理论依据.1.1多项式的定义定义1.1.1设k是一个数域，x是一个文字，n是一个非负整数，，......形如的表达式成为数域k上的一个关于文字x的一元多项式（简称多项式），通

8、常用，表示，其中称为i次项，称为i次项系数.如果则称为首项，称为首项系数，n称为多项式的次数，