《参数估计教学》ppt课件

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1、第五章参数估计点估计估计量的评选标准区间估计正态总体参数的区间估计5.25.1点估计一、参数估计的概念定义设X1，…，Xn是总体X的一个样本，其分布函数为F(x;),。其中为未知参数,为参数空间,若统计量g(X1，…，Xn)可作为的一个估计,则称其为的一个估计量，记为注：F(x;)也可用分布律或密度函数代替.若x1，…，xn是样本的一个观测值。由于g(x1，…，xn)是实数域上的一个点，现用它来估计，故称这种估计为点估计。点估计的经典方法是矩估计法与极大似然估计法。二、矩估计法（简称“矩法”）关键点：1

2、.用样本矩作为总体同阶矩的估计，即2.约定：若是未知参数的矩估计，则g()的矩估计为g(),例1：设X1，…，Xn为取自总体B(m,p),的样本，其中m已知，0

3、是谁射击的？一般说，事件A发生的概率与参数有关，取值不同，则P(A)也不同。因而应记事件A发生的概率为P(A

4、).若A发生了，则认为此时的值应是在中使P(A

5、)达到最大的那一个。这就是极大似然思想1.设总体X为离散型随机变量，它的分布律为现有样本观察值x1,x2,…xn,,其中xk取值于{ak,k=1,2…}问：根据极大似然思想，如何用x1,x2,…xn估计q?例5.设X1，…，Xn为取自参数为的泊松分布总体的样本，求的极大似然估计2.设总体X为连续型随机变量，概率密度f(x;q)现有样本观察值x1,x

6、2,…xn,问：根据极大似然思想，如何用x1,x2,…xn估计q?2、似然函数与极大似然估计为该总体的似然函数。定义：若有使得则称为的极大似然估计.记为3、求极大似然估计的步骤(1)做似然函数(2)做对数似然函数(3)列似然方程若该方程有解，则其解就是注1：若概率函数中含有多个未知参数，则可解方程组例6：设X1，…，Xn为取自总体的样本，求参数的极大似然估计。注2：极大似然估计具有下述性质：若是未知参数的极大似然估计，g()是的严格单调函数，则g()的矩极大似然估计为g(),例7：设X1，…，Xn为取自参数为的

7、指数分布总体的样本，a>0为一给定实数。求p=P{X0未知，求参数的极大似然估计。5.2估计量的评选标准一、一致性例1.设已知00,b>0,a+b=1统计量都是E（X）的无偏估

8、计，并求a,b使所得统计量最有效5.3区间估计一、概念定义：设总体X的分布函数F(x；)含有未知参数，对于给定值（0<<1),若由样本X1,…,Xn确定的两个统计量使则称随机区间为的置信度为1的置信区间注：F(x;)也可换成概率密度或分布律。5.4正态总体参数的区间估计1、2已知/2/21-可取(1-)1-的置信度为1的置信区间为注：的1置性区间不唯一。都是的1置性区间.但=1/2时区间长最短.求正态总体参数置信区间的解题步骤：(1)根据实际问题构造样本的函数，要求仅含

9、待估参数且分布已知；(2)令该函数落在由分位点确定的区间里的概率为给定的置信度1，要求区间按几何对称或概率对称；(3)解不等式得随机的置信区间；(4)由观测值及值查表计算得所求置信区间。P152,27(1)解:已知时,的置信度为1的置信区间为这里2、2未知m的1-a置信区间为1-即得P152,27(2)解:未知时,的置信度为1的置信区间为这里二、单正态总体方差的置信区间假定m未知，s2的置信度为1的置信区间为三、双正态总体均值差的置信区间其中可解得1-2的置信区间四、双正态总体方差比的置信

10、区间假定1，2未知小结