归一归总问题【讲义】

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1、归一归总问题一、归一问题归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。归一问题可以分为两种：一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。如：修路队6小时修路180千米，照这

2、样，修路240千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量？正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，【总量】，反归一是求包含多少个单一量．【求份数】解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。归一问题的基本关系式：总工作量每份的工作量(单一量)份数(正归一)份数总工作量每份的工

3、作量(单一量)(反归一)每份的工作量(单一量)总工作量份数［小结］总工作量每份的工作量(单一量)份数(正归一)例如⑴题份数总工作量每份的工作量(单一量)(反归一)例如⑵题每份的工作量(单一量)总工作量份数二、归总问题与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果．所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等．一、归一问题【例1】某人步行，3小时行15千米，7小时行多少千米？【正】【例2】小红骑车3分钟行600米，照这样的速度她从家到学校行了10分钟，小红家到学校有多

4、少米？【正】【例3】一个打字员15分钟打了1800个字，照这样的速度，1小时能打多少个字？【正】【例4】一艘轮船4小时航行108千米，照这样的速度，继续航行270千米，共需多少小时？【反】【例5】绿化队3天种树210棵，还要种420棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？【反】【同例1】【例6】一个工人要磨面粉200千克，3小时磨了60千克．照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？【反】【例1】王奶奶家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可生产牛奶多少千克？【★★★★★】同例2【例2】某车间用4台车床5小

5、时生产零件600个，照这样算，增加3台同样的车床后，（1）8小时可以生产多少个零件？（2）如果要生产6300个零件几小时可完成？【★★★★★】同例4【例3】3名工人5小时加工零件90个，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人多少名？【★★★★★】同例6【例4】孙悟空组织小猴子摘桃子．开始时，16只小猴子2小时摘桃子640个，照这样计算，孙悟空要求它们在3小时内继续摘桃子1200个，那么需要增加多少只小猴子一起来摘桃子呢？【★★★★★】同例6】【例5】某玩具厂30天要生产玩具12000件，由于技术革新，每天比原计划多制造了20

6、0件，实际多少天就完成了生产任务？同例5【例6】某车间需要加工3960个零件，3个工人10小时加工了1320个，其余的要求在15小时内完成，需要增加多少个工人？【★★★★★】同例6【例7】3个工人10小时加工了3300个零件，如果人数增加2人，时间缩小5个小时，可以制造多少零件？【★★★★★】同例6二、归总问题【例8】修一条公路，原计划60人工作，80天完成．现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的工作再用多少天可以完成？【归总】【例9】学校买来一批粉笔，原计划18个班可用60天，实际用45天后，有3个班外出了，剩下的粉笔够用

7、多少天？【归总】【例10】某厂运来一批煤，计划每天用5吨，40天用完，如果改进锅炉，每天节约1吨，这批煤可以用多少天？【归总】【例11】某工程队预计30天修完一条水渠，先由18人修了12天后完成工程的一半，如果要提前9天完成，还要增加多少人？【归总】【例12】甲、乙、丙三人在外出时买了8个面包，平均分给三个人吃．甲没有带钱，乙付了5个面包的钱，丙付了3个面包的钱．后来，甲带来了他应付的四元八角钱，请问，应还给乙、丙各多少钱？【★★★★★】【同例8】归一问题与归总问题在解答某些应用题时，常常需要先找出“单一量”，然后以这个“单一量”

8、为标准，根据其它条件求出结果。用这种解题思路解答的应用题，称为归一问题。所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目