归一归总问题

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1、归一归总问题教学目标本讲主要学习归一及归总问题．通过本节课的学习，学生应了解归一及归总问题的类型，以及解决归一及归总问题的一般方法，掌握归一及归总问题的基本关系式，并会将这种方法应用到一些实际问题中.知识点说明：一、归一问题归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。归一问题可以分为两种：一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少

2、千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量？正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量．解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数

3、量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。归一问题的基本关系式：总工作量每份的工作量(单一量)份数(正归一)份数总工作量每份的工作量(单一量)(反归一)每份的工作量(单一量)总工作量份数二、归总问题与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果．所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等．例题讲解板块一、归一问题【例1】某人步行，3小时行15千米，7小时行多少千米？【解析】（千米）。答：7小时行35千

4、米。【巩固】一艘轮船4小时航行108千米，照这样的速度，继续航行270千米，共需多少小时？【解析】先求每小时航行多少千米，再求航行270千米需要几小时，最后求出共需多少小时。每小时航行多少千米：108÷4=27（千米）270千米需航行多少小时：270÷27=10（小时）共需多少小时：10+4=14（小时）综合算式：270÷（108÷4）+4=270÷27+4=10+4=14（小时）。【例2】小红骑车3分钟行600米，照这样的速度她从家到学校行了10分钟，小红家到学校有多少米？【解析】（米）。答：小红家到学校有2000米。【例1

5、】一个打字员15分钟打了1800个字，照这样的速度，1小时能打多少个字？【解析】先求1分钟能打多少个字，再求1小时能打多少个字。1分钟能打多少个字：（个）。1小时能打多少个字：（个）综合算式：（个）。【巩固】2台机器20分钟造纸80吨，照这样计算，1台机器1小时造纸多少吨？【解析】1台机器1分钟造纸：(吨)，1小时=60分钟，也就是1台机器1小时造纸：(吨)【例2】绿化队3天种树210棵，还要种420棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？【解析】（方法一）倍比思想．因为工作的效率是一定的，所以可以求出种420棵树需要的天数

6、是种210　棵树的倍数为：(倍)，所以种420棵树需要的天数为：(天)，也就是完成任务共需（天）．（方法二）归一思想．先求出一天种多少棵树，再求共需几天完成任务．单一数：（棵），总共的天数是：（天）．【巩固】绿化队天种树200棵，还要种400棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？【解析】倍比思想．因为工作的效率是一定的，所以可以求出种400棵树需要的天数是种棵树天数的：(倍)，所以种400棵树需要的天数为：(天)，也就是完成任务共需（天）．【巩固】绿化队4天种树200棵，还要种400棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天

7、？【解析】（方法一）倍比思想．因为工作的效率是一定的，所以可以求出种400棵树需要的天数是种200　棵树的倍数为：(倍)，所以种400棵树需要的天数为：(天)，也就是完成任务共需（天）．（方法二）归一思想．先求出一天种多少棵树，再求共需几天完成任务．单一数：（棵），总共的天数是：（天）．［口诀］归一问题要记牢，寻找单一量最重要，题中总量是条件，结果最终能找到．【例3】一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样的速度，30分钟爬行多少分米？【解析】本题属于正归一，有两种解题思路．(方法一)归一思想．为了求出蜗牛30分钟爬多少分米，必须

8、先求出1分钟爬多少分米(单一数)，“照这样速度”说明小蜗牛每分钟爬行的速度是相等的，然后以这个数目为依据按要求算出结果．小蜗牛每分钟爬行(分米)，30分钟爬(分米)．(方法二)倍比思想．仔细观察题目中所给的条件，已知30分钟正好是6分钟的5倍，爬行的距离也应是12的5倍．即(