《轨迹与方程》ppt课件

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1、考纲要求考纲研读1.掌握椭圆的定义、几何图形和标准方程．2．了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程．3．了解抛物线的定义、几何图形和标准方程.1.能够利用的定义或待定系数法求椭圆、双曲线及抛物线的方程．2．能够利用相关点法、参数法等求动点的轨迹方程.第4讲轨迹与方程求轨迹方程的常用方法(1)直接法：直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程．(2)待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程．先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数．(3)定义法：若

2、动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义(如椭圆、双曲线、抛物线、圆等)，可用定义直接探求．(4)相关点法：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而变化，并且Q(x0，y0)又在某已知曲线上，则可先用x，y的代数式表示x0，y0，再将x0，y0代入已知曲线得要求的轨迹方程．(5)参数法：当动点P(x，y)坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将x，y均用一中间变量(参数)表示，得参数方程，再消去参数得普通方程．A．双曲线B．椭圆C．圆D．抛物线DD4．在平面直角坐标系xOy中，

3、已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P(2,4)，则该抛物线的方程是_______.5．(2010年上海)动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x＋2＝0的距离相等，则P的轨迹方程为________.y2＝8xy2＝8x3．已知△ABC的顶点B(0,0)，C(5,0)，AB边上的中线长

4、CD

5、＝3，则顶点A的轨迹方程为________________________．(x－10)2＋y2＝36(y≠0)考点1利用直接法求轨迹方程例1：如图12－4－1所示，过点P(2,4)作互相垂直的直线l1，l2

6、.若l1交x轴于A，l2交y轴于B，求线段AB中点M的轨迹方程．解析：设点M的坐标为(x，y)，∵M是线段AB的中点，图12－4－1求轨迹的步骤是“建系，设点，列式，化简”，建系的原则是特殊化(把图形放在最特殊的位置上)，这类问题一般需要通过对图形的观察、分析、转化，找出一个关于动点的等量关系．则点P的轨迹是()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线【互动探究】D考点2利用定义法求轨迹方程图D20求曲线的方程，然后利用圆锥曲线的定义或圆锥曲线中有关几何元素的范围求最值(范围)是高考的一种基本模式．广东试题(2

7、011年、2009年即是如此)．这样出题，一改直线与圆锥曲线联立这一传统，多少有些出乎意料，在备考时应予以关注．【互动探究】2．已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程．图D21解：如图D21，设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于点A和点B，根据两圆外切的充要条件，得

8、MC1

9、－

10、AC1

11、＝

12、MA

13、，

14、MC2

15、－

16、BC2

17、＝

18、MB

19、.考点3利用相关点法求轨迹方程例3：已知点A在圆x2＋y2＝16上移动，点P为连接M(8,0)

20、和点A的线段的中点，求P的轨迹方程．点P为MA的中点，点M为固定点，点A为圆上的动点，因此利用点P的坐标代换点A的坐标，从而代入圆的方程求解，这种求轨迹方程的方法叫相关点法(也有资料称转移法)．【互动探究】3．设定点M(－3,4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，以OM，ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹．考点4利用参数法求轨迹方程图12－4－21．如果问题中涉及平面向量知识，那么应从已知向量的特点出发，考虑选择向量的几何形式进行转化，还是选择向量的代数形式进行转化．2．在与圆锥曲线相关的综合题

21、中，常借助于“平面几何性质”、“数形结合”、“方程与函数性质”化解析几何问题为代数问题、“分类讨论思想”化整为零分化处理、“求值构造等式”、“求变量范围构造不等关系”等等．3．如果在一条直线上出现“三个或三个以上的点”，那么可选择应用“斜率或向量”为桥梁转化．1．能用定义法求轨迹方程可以减少大量的运算，因此对椭圆、双曲线、抛物线的定义要理解透彻．2．利用参数法求轨迹方程要注意参数的范围，要注意转化的等价性．