《重贝努利试验》ppt课件

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1、第六节n重贝努利试验设E是随机试验，如果在相同的条件下将试验E重复进行若干次，且各次试验的结果互不影响，即每次试验结果发生的概率都不依赖于其它各次试验的结果，则由这若干次试验构成的试验序列称为独立试验序列独立试验序列例1.设事件A是随机试验E的小概率事件，在每次试验中发生的概率为p,现将试验E在相同条件下重复进行n次，且这n次试验构成的随机试验序列是独立试验序列，求这n次试验中事件A至少发生一次的概率解：设Ai：第i次试验中A发生，i=1,2,…,n;B：n次试验中事件A至少发生一次，则(逆事件的概率)(相互独立性)(对偶律)此例说明：不能忽视小概率事件,小概率事件迟早要发生前面第三节

2、我们讲过小概率原理：小概率事件在一次试验中实际上几乎是不可能发生的.由此可见日常生活中“提高警惕,防火防盗”的重要性.由于时间无限,自然界发生地震、海啸、空难、泥石流等都是必然的、早晚的事，不用奇怪，不用惊慌.同样,人生中发生车祸、失恋、患绝症、炒股大亏损等都是正常现象,大可不必怨天尤人.设E是随机试验，在相同的条件下将试验E重复进行n次，若1）由这n次试验构成的试验序列是独立试验序列2）每次试验有且仅有两个结果：事件和事件3）每次试验事件A发生的概率都是常数p,即则称该试验序列为n重贝努利（Bernoulli）试验，简称为贝努利试验或贝努利概型n重贝努利试验n重贝努利（Bernou

3、lli）试验的例子1.已知在指定时间内某十字路口的事故率为p，现在此时间段内对经过的n辆机动车进行观察每辆车是否经过这个十字路口是相互独立的，而且观察结果有且只有两种可能：出事故、平安经过所以这是一个贝努利试验2.某射手每次射击命中目标的概率都是p，现对同一目标独立射击n次，观察射击结果所以这是一个贝努利试验此射手独立射击n次，每次射击命中目标的概率都是p，所以这n次射击构成独立试验序列，每次射击有且仅有两个结果：射中、未射中n重贝努利试验中事件A恰好发生k次的概率定理在n重贝努里试验中事件A发生的概率为P(A)=p(0

4、指定的k次中是而在其余n-k次中为，例如若前k次为，后n-k次为，则在n次试验中，事件A在指定的k次中发生，而在其余n-k次中不发生,可用样本点表示为:事实上，在n次试验中，这种“事件A在指定的k次中发生，而在其余n-k次中不发生”的指定方法共有“事件A在n次试验中恰好发生k次”的概率恰是这个概率之和，所以对应于每一种指定方法，其概率皆为例2.某篮球运动员进行投篮练习，设每次投篮的命中率为0.8，独立投篮5次，求（1）恰好4次命中的概率；（2）至少4次命中的概率；（3）至多4次命中的概率.解：将每次投篮看作一次试验，则每次试验只有两种结果：“命中”、“不中”.因此，运动员独立投篮5次可

5、看作贝努利试验：n=5，p=0.8设A:恰好4次命中，B:至少4次命中，C:至多4次命中（1）（2）（3）例3.对一工厂的产品进行重复抽样检查，共取200件样品，检查结果发现其中有4件废品，问我们能否相信此工厂出废品的概率不超过0.005.解：假设此工厂出废品的概率为0.005，将每次检查看作一次试验，则每次试验只有两种结果:“废品”,“正品”.因此，对200件样品进行检查可看作贝努利试验：n=200，p=0.005，200件产品中有4件废品的概率为这是小概率事件,一般在一次试验中不会发生.现在居然发生了,由实际推断原理，可认为假定不成立,从而推断此工厂的废品率不超过0.005是不可信

6、的.1阐述了随机试验的特征以及随机事件之间的关系及运算。第一章小结2给出了随机事件的频率及概率的定义和基本性质。3给出了古典概型，要会计算这类概率。5给出了随机事件独立性的概念，要会利用事件独立性进行概率计算。6引进贝努里概型及n重贝努里试验的概念，要会计算与之相关事件的概率。4给出了条件概率的定义及乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式。