《非线性回归》ppt课件

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1、第8章非线性回归8.1可化为线性回归的曲线回归8.2多项式回归8.3非线性模型8.4本章小结与评注§8.1可化为线性回归的曲线回归y=β0+β1ex+ε（8.1）可线性化的曲线回归模型,也称为本质线性回归模型只须令x′=ex即可化为y对x′是线性的形式y=β0+β1x′+ε需要指出的是，新引进的自变量只能依赖于原始变量，而不能与未知参数有关。§8.1可化为线性回归的曲线回归y=β0+β1x+β2x2+…+βpxp+ε（8.2）令x1=x,x2=x2,…，xp=xp，于是得到y关于x1,x2,…，xp的线性表达式y=β0+β1x1+β2x

2、2+…+βpxp+ε(8.2)式本来只有一个自变量x，是一元p次多项式回归，在线性化后，变为p元线性回归。§8.1可化为线性回归的曲线回归y=aebxeε（8.3）可线性化的曲线回归模型,也称为本质线性回归模型对等式两边同时取自然对数，得：lny=lna+bx+ε令y′=lny,β0=lna,β1=b,于是得到y′关于x的一元线性回归模型y′=β0+β1x+ε§8.1可化为线性回归的曲线回归不可以线性化的曲线回归模型,也称为本质非线性回归模型y=aebx+ε（8.4）当b未知时，不能通过对等式两边同时取自然对数的方法将回归模型线性化，只能用非线性最

3、小二乘方法求解。(8.3)式的误差项称为乘性误差项(8.4)式的误差项称为加性误差项。一个非线性回归模型是否可以线性化，不仅与回归函数的形式有关，而且与误差项的形式有关。§8.1可化为线性回归的曲线回归在对非线性回归模型线性化时，总是假定误差项的形式就是能够使回归模型线性化的形式，为了方便，常常省去误差项，仅写出回归函数的形式。例如把回归模型（8.3）式y=aebxeε简写为y=aebx§8.1可化为线性回归的曲线回归SPSS软件给出的10种常见的可线性化的曲线回归方程§8.1可化为线性回归的曲线回归除了以上SPSS软件中收入的几种曲线回归外，另外几

4、种其他常用的曲线回归,例如1.双曲函数或等价地表示为§8.1可化为线性回归的曲线回归(a>0,b>0)§8.1可化为线性回归的曲线回归2.S型曲线此S型曲线当a>0，b>0时，是x的增函数。当x→+∞时，y→1/a;x→-∞时，y→0。y=0与y=1/a是这条曲线的两条渐进线。S型曲线有多种，其共同特点是曲线首先是缓慢增长，在达到某点后迅速增长，在超过某点后又变为缓慢增长，并且趋于一个稳定值。S型曲线在社会经济等很多领域都有应用，例如某种产品的销售量与时间的关系，树木、农作物的生长与时间的关系等。§8.1可化为线性回归的曲线回归§8.1可化为线性回归

5、的曲线回归SPSS软件中的S型曲线y=exp(b0+b1/t):当b1<0时是t的增函数，当t从右侧趋于0时，曲线趋于0；当t→+∞时，曲线以y=exp(b0)为渐进线，属于通常意义下的S型曲线。当b1>0时，曲线在t的正实轴上是t的减函数，不是通常意义下的S型曲线。SPSS软件中的逻辑函数在0

6、8.1。§8.1可化为线性回归的曲线回归年份tyeiy′=lny198114862.44296.35566.058.489198225294.75123.04171.668.574198335934.56108.80-174.308.689198447171.07284.24-113.248.878198558964.48685.86278.549.1011986610202.210357.16-154.969.2301987711962.512350.06-387.569.3901988814928.314726.42201.889.6111989

7、916909.217560.04-650.849.73619901018547.920938.89-2390.999.82819911121617.824967.89-3350.099.98119921226638.129772.14-3134.0410.19019931334634.435500.81-866.4110.45319941446759.442331.774427.6310.75319951558478.150477.138000.9710.97619961667884.660189.807694.8011.12619971774462

8、.671771.352691.2511.21819981879395.785581.38-6185.6811