《多属性效用理论》ppt课件

《《多属性效用理论》ppt课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、决策理论与方法第8章　多属性效用理论2主要内容1、优先序2、多属性价值函数3、多属性效用函数38.1优先序1.优先关系ab(即aPb)读作“a优于b”(aispreferredtob)。：严格序（传递性、非对称性)a≽b(即aRb)“a不劣于b”。≽：弱序(连通性、传递性和一致性)a～b(即aIb)“a无差别于b”(I:indifference)。～：无差异(传递性、对称性和自反性)2.二元关系的性质令R是定义在方案集A上的二元关系，x，y，z为行动集中的任何行动则:（1）R在A上是连通的，当仅当对任何x，y∈A，xRy或者yRx，或者两者同时成

2、立（2）R在A上是传递的，当且仅当对任何x,y,z∈A,若xRy，且yRz，则xRz。（3）R在A上是自反的，当且仅当对所有x∈A，有xRx。（4）R在A上是非自反的，当且仅当对所有的x∈A，xRx不成立。（5）R在A上是负向传递的，当且仅当对任何x，y，z∈A，若非xRy且非yRz则非xRz。2.二元关系的性质（6）R在A上是拟传递的，当且仅当对任何x，y，z∈A，若（xRy且非yRx）且（yRz且非zRy），则（xRz且非zRx）。（7）R在A上是对称的，当且仅当对A中的任何x，y∈A若xRy则yRx。（8）R在A上是非对称的，当且仅当对A中任何

3、x，y若xRy，则必有非yRz（9）R在A上是反对称的，当且仅当对A中任何x，y，若xRy且yRx，则必有x=y。（10）R在A上是非循环的，当且仅当A中不存在x1，x2……xn,使x1Rx2，且x2Rx3…xn-1Rxn且xnRx1。或者R在A上非循环的，当且仅当对A中任何x1，x2…xn，x1Rx2且x2Rx3且…且xn-1Rxn推不出xnRx1二元关系的性质有传递性的二元关系才能作为次序关系，加上其它性质就能构成各种次序关系，几种常见的次序关系为：（1）拟序：具有传递性和自反性的二元关系；（2）弱序：具有传递性，自反性和连通性；（3）偏序：具有

4、传递性自反性和反对自反性的二元关系；（4）线性序：传递性、自反性、反对称性和连通性的二元关系；（5）严格偏序：传递且非自反的二元关系；（6）严格序（强序）传递、连通、非自反的二元关系。传递关系严格偏序严格序预序(拟序)(自反的)偏序弱序线性序非自反性连通性自反性反对称性连通性反对称性连通性各次序之间的关系二元关系的性质88.2多属性价值函数多属性效用函数是单属性效用理论的推广，在确定情况下的效用理论所定义的函数通常成为价值函数，而在不确定的情况下通常称为效用函数，我们主要讨论在确定情况下的效用理论－多属性价值函数。1.无差异类定义8.1：无差异类任何

5、对象a∈A的无差异类I（a）是A中所有与a无差异的对象的结合，即：无差异类I（a）有如下性质：8.2.1基本概念在购买专门用于收听音乐的调频收音机时，通常只有两个重要的因素，一个是价格x，一个是信噪比y。几乎所有人都会按以下规则购买这种收音机：（1）对任意给定的价格，信噪比高比较好；（2）对任意给定的信噪比，价格低的比较好。这就是说，对决策人而言，对价格的偏好独立于对信噪比的偏好，反之亦然。这就是偏好独立（preferentialindepenence）2.偏好独立定义8.2：偏好独立与相互偏好独立12相互偏好独立：如果有属性X偏好独立于属性Y，又有

6、属性Y偏好独立于属性X，则称属性X与属性Y相互偏好独立(mutualpreferentialindependence)。注：偏好独立并不总是成立的。在很多的时候偏好是相关的。因此，在用偏好独立概念进行分析时，首先要验证是否偏好独立。菜和汤的组合不满足相互偏好独立。例当偏好独立性成立时，可以定义单个属性的边际偏好序（marginalpreferenceorder）；属性X偏好独立于属性Y时，在属性X上的边际偏好序为：同样的，属性Y偏好独立与属性X时，可以定义在属性Y上的边际偏好序为：需要注意的是：（1）在偏好独立性不成立时，不能定义边际偏好序。（2）当

7、≽是定义在X×Y上的弱序时，≽X与≽Y也是弱序。课堂讨论16定理8.1：设≽是定义在方案集A上的弱序，A中只有可数个无差异类，则存在实值的序数价值函数v，更准确的，8.2.2两个属性的价值函数1.存在性定理定理8.2设v是与A上的弱序≽一致，且满足式(8.5’)和(8.5”)的实值序数价值函数，w是v的严格单调递增的实值变换(即保序变换)，即：a≽b式中，也是实值的序数价值函数。该定理中方案的属性可以是任意多个；而且价值函数v并不惟一，v的任何严格单调递增变换仍是价值函数。方案集和属性值集A为连续型时价值函数的存在性定理如下：定理8.3：，≽是A上的

8、弱序，若则存在定义在A上的实值函数v满足：定理的证明参见文献（Fishburn1970）或者（Luce196