181第2课时勾股定理的应用

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1、第2课时勾股定理的应用1.会用勾股定理解决一些简单的实际问题；（重点）2.通过对实际问题的探讨，培养学生分析问题和解决问题的能力.一、情境导入一个门框的宽为1.5m，高为2m，如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？二、合作探究探究点：勾股定理的应用【类型一】勾股定理的直接应用_如图，在离水曲高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始吋绳子SC的长为13m,此人以0.5m每秒的速度收绳.问6秒后船向岸边移动了多少（假设绳子是直的，结果保留根号）？解析：开始时，AC=5m,BC=13m,即

2、可求得AB的值，6秒后根据BC，AC长度即可求得的值，然后解答即可.解：在RtZVIBC中，BC=13m,AC=5m,贝ij打C2—AC2:12m,6秒后，B'C=10m,则C2—AC2=5V5m,则船向岸边移动距离为（12—5#）m.方法总结：本题直接考查勾股定理在直角三角形中的运用，求出6秒后的长度是解题的关键.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】利用勾股定理解决方位角问题如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点!li发，沿北偏东60°方向走了100V5m到达衫点，然后再沿北偏

3、丙30°方向走了100m到达0的地C点，求出A、C两点之间的距离.解析：根据所走的方向可判断出AABC是直角三角形，根据勾股定理可求出解.解：•:AD"BE，:.ZABE=ZDAB=6(}Q.VZCBF=30°,/.ZABC=180°-ZABE-ZCBF=180°—60°—30°=90°.在RtAA^C巾，z4^=100V3m,£?C=100m,:.AC=yjA^+BC2=yj(10QV3)2+1002=200(m),/.A、C两点之间的距离为200m.方法总结：先确定是直角三角形，根据各边长，用勾股定理可求出A

4、C的长.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第1题【类型三】利用勾股定理解决最短距离问题GV/=5cm,如图，长方体的长B£=15cm,宽AB=10cm，高AD=20cm，点A/在CH上，且一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点耑要爬行的最短距离是多少？解：分三种情况比较最短距离：如图①所示，AM=yl2+(20+5)2=5^29(001)；如图②所示，AM=y]202+(10+5)2=25(cm)；如图③所示，(20+10)2+52=5^37(cm).*.*5-/37cm>5^/29cm>

5、25cm,.••第二种短些，此时最短距离为25cm.囹①13②图③答：需要爬行的最短距离是25cm.方法总结：因为长方体的展开图不止一种情况，故对长方体相邻的两个面展开时，考虑要全面，不要有所遗漏.不过要留意展开时的多种情况，虽然看似很多，但由于长方体的对面是相同的，所以归纳起来只需讨论三种情况：前面和右面展开，前面和上面展开，左面和上面展开，从而进行比较取其最小值即可.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩同提升”第8题【类型四】勾股定理与方程思想、数形结合思想的应用如图，在树上距地而10m的D处有两只猴子，

6、它们同时发现地面上C处有一筐水果，一只猴子从D处向上爬到树顶A处，然后利用拉在A处的滑绳AC滑到C处，另一只猴子从D处先滑到地面B，再由B跑到C,己知两猴子所经过的路程都是15m,求树高AB.解析：RtZVIBC中，ZB=90°,则满足+设AC=Z?m,AD=%m,根据两只猴子经过的路程一样可得10+^=x+/?=15解方程组可以求x的值，即可计算树高AB=10+x.解：巾，Z5=90°,设打C=um，AC=bm,A£>=xm，贝U10+a=x+Z?=15..•.“=5,Z?=15—x.又在RtAA^C中，由勾股

7、定理得(10+又)2+“2=/A•••(10+x)2+52=(15—义)2,解得x=2,即AZ)=2m，.*.AB=AD+DB=2+=2(m).答：树髙/U5为12m.方法总结：勾股定理表迗式中有三个量，如果条件中只有一个已知量，通常需要巧设未知数，灵活地寻找题中的等量关系，然后利用勾股定理列方程求解.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题三、板书设计通过观察图形，探索图形间的关系，培养学生的空间观念.在将实际问题抽象成数学问题的过程屮，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.在利

8、用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学学习的魅力