精心汇编平面向量经典练习题(经典)

精心汇编平面向量经典练习题(经典)

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时间:2018-12-04

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1、平面向量练习题精心汇编一、选择题:1.已知平行四边形ABCD,O是平行四边形ABCD所在平面内任意一点,,,,则向量等于()A.++B.+-C.-+D.--2.已知向量与的夹角为,则等于()(A)5    (B)4    (C)3    (D)1高☆考♂资♀源€网3.设a,b是两个非零向量.下列正确的是(  )A.若

2、a+b

3、=

4、a

5、-

6、b

7、,则a⊥bB.若a⊥b,则

8、a+b

9、=

10、a

11、-

12、b

13、C.若

14、a+b

15、=

16、a

17、-

18、b

19、,则存在实数λ,使得b=λaD.若存在实数λ,使得b=λa,则

20、a+b

21、=

22、a

23、-

24、b

25、高☆考♂资

26、♀源€网4.已知=(sinθ,),=(1,),其中θ∈(π,),则一定有()A.∥B.⊥C.与夹角为45°D.

27、

28、=

29、

30、5.已知向量=(6,-4),=(0,2),=+l,若C点在函数y=sinx的图象上,实数l=()A.B.C.-D.-6.已知,,若,则△ABC是直角三角形的概率为()A.B.C.D.7.将的图象按向量平移,则平移后所得图象的解析式为()A.B.C.D.8.在中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足,则等于()(A)(B)(C)(D)9.已知是所在平面内一点,为边中点,且,那么()A.B.C.D.

31、10.△ABC中,点D在边AB上,CD平分∠ACB,若=a,=b,=1,=2,则=()(A)a+b(B)a+b(C)a+b(D)a+b411.已知,且关于的方程有实根,则与的夹角的取值范围是()A.[0,]B.C.D.12.设非零向量=,,且的夹角为钝角,则的取值范围是()(A)(B)(C)(D)13.已知点、、在三角形所在平面内,且==,,则==则点、、依次是三角形的()(A)重心、外心、垂心(B)重心、外心、内心(C)外心、重心、垂心(D)外心、重心、内心14.设,,为坐标平面上三点,为坐标原点,若与在方向上的投影相

32、同,则与满足的关系式为()(A)  (B)  (C)  (D)15.(上海理14)在直角坐标系中,分别是与轴,轴平行的单位向量,若直角三角形中,,,则的可能值有()A、1个B、2个C、3个D、4个一、填空题:16.四边形中,则四边形的形状是17.已知是两个非零向量,且,则的夹角为____18.已知的面积为,且,若,则夹角的取值范围是_________19.若O是所在平面内一点,且满足,则的形状为____20若为的边的中点,所在平面内有一点,满足,设,则的值为__21下列命题中:①;②;③;④若,则或;⑤若则;⑥;⑦;⑧;

33、⑨。其中正确的是_____22函数的图象按向量平移后,所得函数的解析式是,则=________23.设是两个不共线的向量,,若三点共线,则的值为____________________.24.已知=4,=3,=61.在中,=,=,则的内角A的度数是.25.设向量a,b,c满足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a⊥b,若|a|=1,则|a|+|c|的值是.4三、解答题:26.已知向量,.(1)当,且时,求的值;(2)当,且∥时,求的值.27.已知A.B.C是△ABC的三个内角,向量向量m=(-1,√3),n=(cosA,si

34、nA),且m·n=1(1)求角A(2)若(1+sin2B)/(cos²B-sin²B)=-3,求tanC28.已知=(cosx+sinx,sinx),=(cosx-sinx,2cosx).(1)求证:向量与向量不可能平行;(2)若f(x)=·,且x∈[-,]时,求函数f(x)的最大值及最小值.29.(已知、是两个不共线的向量,且=(cos,sin),=(cos,sin).(1)求证:+与-垂直;(2)若∈(),=,且

35、+

36、=,求sin.30.如图,向量AB=(6,1),BC=(x,y),CD=(-2,-3),1)若向量B

37、C‖DA,求x与y的关系式;2)若满足(1)且又有向量AC⊥BD,求x、y的值及四边形ABCD的面积。431.设,,定义一种向量积:。已知点,点在上运动,满足(其中为坐标原点),求的最大值及最小正周期分别是多少?32.已知向量a=,b=,且x∈[0,π/2],求:(1)a·b及a·b的模;(2)若f(x)=a·b-2λ

38、a+b

39、的最小值是-3/2,求实数λ的值33.设函数f(x)=a·b,其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx,sin2x),x∈R.(1)若f(x)=1-且x∈[-,],求x;(2)若函数y=2s

40、in2x的图象按向量c=(m,n)(﹤)平移后得到函数y=f(x)的图象,求实数m、n的值.34、设G、H分别为非等边三角形ABC的重心与外心,A(0,2),B(0,-2)且(λ∈R).(Ⅰ)求点C(x,y)的轨迹E的方程;(Ⅱ)过点(2,0)作直线L与曲线E交于点M、N两点,设,是否存在这样的直线L,使四边形OMP

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