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1、高中平面向量经典练习题【编著】黄勇权一、填空题1、向量a=（2，4），b=（-1，-3），则向量3a-2b的坐标是。2、已知向量a与b的夹角为60°，a=（3，4），
2、b
3、=1，则
4、a+5b
5、=。3、已知点A（1，2），B（2，1），若=（3，4），则=。4、已知A（-1，2），B（1，3），C（2，0），D（x ，1），若AB与CD共线，则
6、BD
7、的值等于________。 5、向量a、b满足
8、a
9、=1，
10、b
11、=，(a+b)⊥(2a-b)，则向量a与b的夹角为________。6、设向量a，b满足
12、a＋b
13、＝，
14、a－b
15、＝，则a·b＝。7、已知a、b是非零向量且满足(a－2b)⊥
16、a，(b－2a)⊥b，则a与b的夹角是。8、在△ABC中，D为AB边上一点，l=，=+m，则lm=。9、已知非零向量a，b满足
17、b
18、=4
19、a
20、，a⊥（2a+b），则a与b的夹角是。10、在三角形ABC中，已知A（-3，1），B（4，-2），点P（1，-1）在中线AD上，且=2，则点C的坐标是（）。二、选择题1、设向量=（6，2），=（-2，4），向量垂直于向量，向量平行于，若+=，则坐标=（）。A、（11，6）B、（22，12）C、（28，14）D、（14，7）2、把A（3,4）按向量a（1,-2）平移到A',则点A'的坐标（）A、（4,2）B、（3，1）C、（2，1）D、（1，0
21、）3、已知向量a，b，若a为单位向量, 且
22、a
23、=
24、2b
25、 ,则（2a+ b）⊥（a-2b），则向量a与b的夹角是（）。A、90°B、60°C、30°D、0°4、已知向量ab的夹角60°，
26、a
27、=2，b=（-1，0），则
28、2a-3b
29、=（）A、B、C、D、5、在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，
30、2·＋
31、＝4，则,
32、+
33、＝______.A、12B、8C、4D、26题、7题、8、若向量a＝(3,4)，向量b＝(2,1)，则a在b方向上的投影为________．A、2B、4C、8D、169题、10、已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则·＝.A、-1B、1C、-2D、2三、解
34、答题1、在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，求·的值。2、已知a,b是单位向量,a·b=0，若向量c满足
35、c-a-b
36、=1,求
37、c
38、的最大值。3、直线x+y-2=0与圆O：x²+y²=4交于A、B两点，求·的值。4、已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，（1）求·×的值。（2）求·的最大值。 5、已知向量a=（-1，0），b=（1，2），求与2a+b同向的单位向量的坐标【答案】一、填空题1、（8，18）2、3、（2，5）4、5、90°6、1，解：
39、a＋b
40、＝，两边同时平方，得a²+2ab+b²=10--------①
41、a－b
42、＝，两边同时平方，得a²-
43、2ab+b²=6----------②①-②得，4ab=4，嘟a·b=17、60°解：设向量a、b为任意长度，夹角为任意角度。如图那么，a-2b，b-2a如下图，将上面两个图合并为一个图，标上字母，并连接DF在△ADF中，C是AD的中点，而CF⊥AD，所以三角形△AD是等腰三角形即：AF=DF---------------------①同理：B是AF的中点，而BD⊥AF，所以三角形△AD是等腰三角形即：AD=DF-----------------②由①、②知，AD=AF=DF所以△ADF是等边三角形，故∠A=60°即：a与b的夹角为60°8、m=9、120°9、解：根据已知a⊥（2
44、a+b），那么其关系图如下。并在顶点标上字母，已知，
45、b
46、=4
47、a
48、，即直角边BC等于斜边AB的一半，故∠BAC=30°故a与b的夹角为120°10、(2，-2)二、选择题1、B解：先做向量垂直于向量，再过O点，作平行于，如下图，由图知：+=-------------①已知+=----------------②由①②知，=----------------③设坐标为（m，n），已知=（-2，4），所以=（m+2，n-4）----④已知向量垂直于向量，所以，-2m+4n=0，即：m=2n---------------⑤将⑤代入④，得，=（2n+2，n-4）---------------
49、--⑥已知：=（6，2），----------------------------------------⑦且向量平行于，所以：由⑥⑦得：（n-4）*6=（2n+2）*2解得：n=14将n=14代入⑤，解得m=28故坐标为（28，14）已知：=（6，2），所以：=（22，12）又③知，=所以：的坐标（22，12）故选B2、A解设A'（x,y）则向量AA'=(x-3,y-4）由A（3,4）按向量a（1,-2）平移到A'即向量AA'=向量a即（1,-2）=(x-3,y-4
