sars模型分析

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1、一、解答综述1、对己有模型的评价对题目之中给出的“疫情分析及对北京疫情走势的预测”一文，每个队都对文章中的建模思路、模型、参数和预测进行了客观的评价。概括起来文章的优点有：模型简单明了地反映了疾病的传播过程，抓住了SARS传播过程中两个主要特征传染期和传染率，L是指平均每个病人可以直接感染他人的时间,K是指平均每病人每天可传染的人数，对其给出了估计方法。对北京、广东与香港的疫情进行了分析比较，预测值与实际统计较接近模型特别简单、计算量小，容易理解和使用，模型的灵活性在于适当挑选初始值NO。和参数K、L就可以描述不同地区、不同控制措施下的SARS传播情

2、况。模型的不足在于对如何确定初始值NO。和参数L与K缺乏一般的原则或算法，这种指数变化的趋势作为长期预测不合理。另外还需要指出的是不少论文还对模型进行丫推导、计算和改进，例如分段确定参数或使用随时间变化的，这些使得模型的理论基础更加完备，实用性更加广泛。2、SARS的建模和预测在叙述了SARA传播机理的基础上，作出类似于下面这些基本合理的假设:①单位时间内感染的人数与现存的感染者成比例②单位时间内治愈人数与现有感染者成比例一、解答综述1、对己有模型的评价对题目之中给出的“疫情分析及对北京疫情走势的预测”一文，每个队都对文章中的建模思路、模型、参数和预

3、测进行了客观的评价。概括起来文章的优点有：模型简单明了地反映了疾病的传播过程，抓住了SARS传播过程中两个主要特征传染期和传染率，L是指平均每个病人可以直接感染他人的时间,K是指平均每病人每天可传染的人数，对其给出了估计方法。对北京、广东与香港的疫情进行了分析比较，预测值与实际统计较接近模型特别简单、计算量小，容易理解和使用，模型的灵活性在于适当挑选初始值NO。和参数K、L就可以描述不同地区、不同控制措施下的SARS传播情况。模型的不足在于对如何确定初始值NO。和参数L与K缺乏一般的原则或算法，这种指数变化的趋势作为长期预测不合理。另外还需要指出的是

4、不少论文还对模型进行丫推导、计算和改进，例如分段确定参数或使用随时间变化的，这些使得模型的理论基础更加完备，实用性更加广泛。2、SARS的建模和预测在叙述了SARA传播机理的基础上，作出类似于下面这些基本合理的假设:①单位时间内感染的人数与现存的感染者成比例②单位时间内治愈人数与现有感染者成比例①单位时间内死亡人数与现有的感染者成比例②患者治愈恢复后不再被感染③各类人u的自然死亡可以忽略⑥忽略迁移的影响。这些比例系数可以是常数、时间的函数、时间和各类人口的函数、或分几段取常数。当然，还可以根据需要做其它假设。建立模型一般是利用房室结构，将总人口分为易

5、感者、患者、恢复者，再仔细一些的还存潜伏者、隔离者、疑似病人和确诊病人等类型。叙述或作出各类人口之间流动的示意图，并根据传染病建模的一般原理建立起如SIR、SEIR、SEQPIJR等类模型。这些模型基本思路相同，差异在于人n分类的多少，关键在于参数的确定。例如最简单的模型为SIR模型为："S⑴Hz),S(z0)=S。，=pS(.t)—(5+z)/(r),I(to)=/q,服上O=i?(r0)=/?0.在模型中，S⑴是时刻t易感者的数量，它等于总人口减去患者和恢复者的数量，I(t)是时刻t患者的数量，R(t)是时刻t恢复者的数量，戽(r)是单位时间内每

6、个患者感染的人数，y是患者的恢复率，J是患者的死亡率。由于隔离等控制措施的不断加强和治疗情况的变化，/?，7也是随时间而变化的；另外，由于易感者的数景特别大，可以近似看作常数，且将常数合并到中去。在实际应用中，我们最关心的是感染者数量的变化。取时间单位为天，将模型中的第2个方程离散化得递推关系为7(9)>0.f(f+1)=I(t)+P⑴J⑴一(沁)+在离散化的模型中，的含义是每天每个感染者传染的人数，是一个十分重要的参数，其确定的原则是当天新增病人人数除以当天感染者人数，再进行曲线拟合即可。/和么患者每天治愈和死亡所占的比例，可以一起确定。其方法是当

7、天感染治愈和死亡人数除以当天感染人数，再进行曲线拟合即可。例如，利用卫生部公布的4月20日至5月15日全国的数据进行计算，可以得到々随时间变化的关系，如图中折线所示，用指数曲线对其进行回归拟合，得到A的表达式，丼曲线如图中的光滑曲线所示同理得到5+/的表达式，将这些函数代入递推关系式得到每天的SARS感染人数。困1每天每个SARS病人平均感染的人教，其中光滑曲线表泰指数拟合的/?(f)曲线，而折线表示实际计算结果3M0IS2每天SARS感染者随时间变化的关系n上面的光滑实枝表示预初值，下耷於今洩A今洗汁值。从图中可以看出，这个非常简单的模型、参数确定

8、方法所预测的结果与实际的统计值比较一致。为了进一步检验模型和参数确定方法的合理性，我们分别利用北京、山西、内