sars疫情控制模型

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1、2003/6/9摘要SARS吋疫对中国社会发展产生了重大影响，本论文以传统的微分方程为理论基础，以2003年6月以前的有关SARS的数据为参考资料，着重从数学的角度研究和预测其发展趋势，提出了控制前的自然传播模型和控制后的传播模型，重点分析了控后模型，并根据各参数对疫情的影响对北京、内蒙古、广东、香港四个SARS重点疫区的疫情作了详细的分析，并提出了应对SARS吋疫的若干对策。最后针对微分方程自身的缺陷提出了模型的改进方向和思路。关键词:微分方程概率平均曲线拟合问題的提出2003年春天，SARS这一突发疫情袭击了世界上20多个国家和地区，中国首当其冲，且受其影响最大。面对

2、突如其来的灾害，中国人民在党中央和国务院的统一指导下，迅速展开了抗击SARS的顽强斗争。尽管SARS作为一种吋疫尚未过去，人类与SARS的斗争可能才刚刚开始，但SARS吋疫对我国社会发展的影响迫切需要我们进行理性的思考，并为抗击SARS时疫并取得阶段性胜利提出有价值的建设性意义。二.数学模型的分析与建立♦分析与假设在SARS爆发的初期，由于潜伏期的存在，社会对病SARS毒传播的速度和危害程度认识不够，所以政府和公众并不以为然；当人们发现被感染者不断增加时，政府开始采取多种措施以控制SARS的进一步蔓延.所以SARS的传播规律可以分为三个阶段：I.控制前、接近于自然传播时的

3、传播模式。II.过渡期,在公众开始意识到SARS的严重性到政府采取得力措施前的一段吋间内。III.左制后I在介入人为因素之后的传播模式。但是,除了广东和香港地区外，内地的其他城市都是在SARS刚刚大肆传播就采取了很强有力的措施，因此，这些地区的过渡期都可以包括在控后期；而广东和香港的情况虽然有一些不同，但根据我们的分析和模拟，这两个地区也可以用两个阶段即“控制前（包括控制力度不大的阶段）”和“控制后”来较好的符合采集到的数据，因此，我们统一将所有地区的SARS传播规律用“控制前”和“控制后”两个时期来模拟。另穷，社会，经济，文化，风俗习惯等因素都会影响SARS的传播及最终

4、的结果，但是，最直接的因素是:自由传染者的数量及其在健康人群中的分布，被传染者的数量，传播形式及病毒本身的传播能力等。在建立模型时不可能也没有必要考虑所有的因素，只能抓主要的因素进行合理的假设和建模。由此,我们作如下的假设：•总体假设：国家卫生部提供的全国疫情统计真实可信。•控制前（包括控制力度不大的阶段）的传播模型的相关假设1.将SARS所有可能的传播途径都视为与病源的直接接触。2.在疾病传播期内所考察的地区的总人数N视为常数,即认为本地区流入的人口与流入的人口数相等，时间以天为计量单位。3.设每个病人单位时间有效接触的人数2（所谓“有效接触”是指病人与健康者接触时，足

5、以使健康者受到感染而成为病人）可视为常数。1.根据国家卫生部资料可知处于潜伏期的SARS病人不具有传染性。2.假设潜伏期为一常数（5天）。3.根据目前的医学调查资料，SARS康复者尚未复发情况，因为对于一个SARS康复者，他势必会更注重自己的个人卫生习惯并主动远离SARS传染源；从社会心理学的角度來看，其身边的人会主动远离他。因此，我们可以假设一个SARS康复者二度感染SARS的概率为0,这些人既不是健康者（易感染者），也不是病人（已感染者），他们已经退出传染体系，因此将他们归为“退出者”。4.由于SRAS的传播时间不是很长（相比于传统的传染病，比如天花，麻疹等）,故假设

6、不考虑这段时间内的人口出生率和自然死亡率，而对于由SARS引起的死亡人数，也将其归为“退出者”。&流入和流出的人群中的带菌者处于潜伏期。9.将人群分为四类：健康者（易受感染者）：用S表示健康者在人群中的比例。处于潜伏期者：这些人还没发病，但他们最终将发病。用E表示他们在人群众的比率。病人（已受感染者）：用I表示病人在人群中的比例。退出者（包括“被治愈者”和“死亡者”）：用R表示退出者在人群中的比例。•控制后的传播模型的相关假设1.由于对人口流动加以了限制，我们假设此阶段无病源的输入和输出.2.由于SARS的治愈疗程迄今还没有确切的资料，而目•每一天都有一批人被治愈，故我们

7、在计算退出率时并没有考虑疗程的问题.3.被隔离的人群完全断绝与外界的接触，不再具有传染性.4.不考虑隐性非典患者，即只要感染上SARS病毒的患者最后都会表现出症状。5.不考虑被隔离而实际又未被感染者，因为这部分人没有自由活动，对疾病的传播（感染和被感染）基本不造成任何的影响。6.我们将人群分为五类：健康者（易受感染者）：用S表示健康者在人群中的比例.病人（已受感染者）：用I表示病人在人群中的比例.退出者（包括“被治愈者”和“死亡者”）：用R表示退出者在人群中的比例.隔离者：指的是每天被病源传染的人中对控制的部分，它包括家人，同