数理统计ch5假设检验

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1、第五章假设检验HypothesisTesting(Significance Test)假设检验是数理统计学中最重要的问题之一，与参数估计并称为数理统计学的两类基本问题。7/3/20211王玉顺：数理统计05_假设检验什么是假设检验？5假设检验将实际问题表述成针对总体的两对立假设H0和H1，依据样本观察值x1,x2,···,xn提供的信息，采用小概率事件原理做出是否拒绝原假设H0的决策，此决策过程就称作统计假设检验，简称假设检验。由于两假设H0与H1彼此对立，拒绝H0就意味着接受H1，不拒绝H0就意味着拒绝H1，两者只能取其一，因此问题终会有结论。7/3/20212王玉顺：数理统计0

2、5_假设检验本章内容5假设检验5.1假设检验原理5.2正态总体均值Z检验5.3正态总体均值t检验5.4正态总体方差2检验5.5正态总体均值差t检验5.6正态总体方差比F检验5.7分布拟合2检验7/3/20213王玉顺：数理统计05_假设检验本章重点正态总体均值t检验正态总体方差2检验正态总体均值差t检验正态总体方差比F检验分布拟合2检验5假设检验7/3/20214王玉顺：数理统计05_假设检验5假设检验5.1假设检验原理Testing mechanismof hypotheses7/3/20215王玉顺：数理统计05_假设检验已验证，计量装袋机的装料重量X是一个均值为μ、方

3、差为σ2的正态随机变量。规定袋装葡萄糖的平均装料重量μ为0.5kg(记作μ0)。为检验计量装袋机的运行是否偏离企业的技术规定，随机抽检了该机器封装的9袋葡萄糖的净重(kg)，检测结果为0.497,0.506,0.518,0.524,0.498,0.511,0.520,0.515,0.5125.1假设检验原理(1)案例资料7/3/20216王玉顺：数理统计05_假设检验5.1假设检验原理(2)提出问题计算样本均值发现：由大数定律可知，样本均值是总体均值μ的近似值，抽样结果使我们不得不怀疑计量装袋机的平均装料重量μ是否已大于0.5？7/3/20217王玉顺：数理统计05_假设检验5.1

4、假设检验原理(2)提出问题我们对总体的均值μ有三种猜测：可能性小可能性大可能性中无论哪种猜测，目前其可能性大小都只是一种感觉，我们无法合理作出结论，需要量化。7/3/20218王玉顺：数理统计05_假设检验5.1假设检验原理(3)设立统计假设将问题表述为两对立的统计假设，即把一个实际问题变换为一个可计算推断的数学问题：将要解决的问题变换成统计假设决策或决断H0为真称作接受H0决策或决断H0为假称作拒绝H0H0：μ≤0.5H1：μ>0.5将问题表述为下面的统计假设：7/3/20219王玉顺：数理统计05_假设检验选择一个能对假设做出决策的检验工具，即一个合适的统计量。它应包含被检验参

5、数μ但不包含其它未知参数，且概率分布确定5.1假设检验原理Tdf统计量包含被检验参数μ，服从自由度df=n-1的t(df)分布，概率分布确定，能用于计算所考察事件的概率。选定选择一个能计算事件概率的统计量(4)选择检验工具7/3/202110王玉顺：数理统计05_假设检验5.1假设检验原理试验结果是已发生的事实，是决断H0的合理依据。但证据需要量化，故选定Tdf的抽样观察值t作证据。(5)搜集不利H0的证据问题H0：μ≤0.5(μ0)H1：μ>0.5(μ0)Tdf统计量的真实观察值可计算的Tdf统计量的抽样观察值不可计算的7/3/202111王玉顺：数理统计05_假设检验5.1假设

6、检验原理若H0为真，则统计量Tdf的真实观察值不小于它的抽样观察值t，而t表征了现实与假设之间的偏离程度：(5)搜集不利H0的证据问题H0：μ≤0.5(μ0)H1：μ>0.5(μ0)μ≤μ0可能性愈小7/3/202112王玉顺：数理统计05_假设检验5.1假设检验原理样本统计量的抽样观察值是已发生的事实，它们具有决断H0的证据效力：(5)搜集不利H0的证据样本均值的证据效力间接而不明确7/3/202113王玉顺：数理统计05_假设检验5.1假设检验原理(5)搜集不利H0的证据样本统计量的抽样观察值是已发生的事实，它们具有决断H0的证据效力：t的证据效力直接而明确7/3/202114

7、王玉顺：数理统计05_假设检验5.1假设检验原理由统计量Tdf和它在假设H0下的抽样观察值t构造抽样观测事件，用以表征现实与假设之间的偏离程度：(6)考察证据的充分性问题H0：μ≤0.5(μ0)H1：μ>0.5(μ0)抽样观测事件7/3/202115王玉顺：数理统计05_假设检验5.1假设检验原理计算H0下发生抽样观测事件的概率p，差值1-p表征了以证据t拒绝H0的充分性程度：问题H0：μ≤0.5(μ0)H1：μ>0.5(μ0)(6)考察证据的充分性p值愈小μ偏离H0