数理统计ch假设检验

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1、第五章假设检验HypothesisTesting(Significance Test)假设检验是数理统计学中最重要的问题之一，与参数估计并称为数理统计学的两类基本问题。6/30/20211王玉顺：数理统计05_假设检验本章内容5假设检验5.1假设检验原理5.2正态总体均值Z检验5.3正态总体均值t检验5.4正态总体方差2检验5.5正态总体均值差t检验5.6正态总体方差比F检验5.7分布拟合2检验6/30/20212王玉顺：数理统计05_假设检验本章重点5假设检验正态总体均值t检验正态总体方差2检验正

2、态总体均值差t检验正态总体方差比F检验分布拟合2检验6/30/20213王玉顺：数理统计05_假设检验5.7分布拟合2检验Chi-squaretestongoodnessoffit5假设检验6/30/20214王玉顺：数理统计05_假设检验本章内容5.7.1分布拟合检验原理5.7.2离散样本分布拟合检验5.7.3连续样本分布拟合检验5.7分布拟合χ2检验6/30/20215王玉顺：数理统计05_假设检验什么是分布拟合检验？若不知道总体X服从什么分布，可从总体X中抽取一个样本x1,x2,…,xn，做样本

3、的频数统计，根据直观印象或经验假定X服从某种已知分布，再由样本提供的信息对这一假设进行检验，称作分布拟合检验，或称拟合优度检验(significancetestingongoodnessoffit)或适合性检验。5.7分布拟合χ2检验6/30/20216王玉顺：数理统计05_假设检验5.7.1分布拟合检验原理Chi-squaretestmechanism5.7分布拟合χ2检验6/30/20217王玉顺：数理统计05_假设检验(1)关于分布的统计假设5.7.1分布拟合检验原理对总体X概率分布的推测可归结为下

4、面的统计假设：H0:F(x)=F0(x)H1:F(x)≠F0(x)H0:f(x)=f0(x)H1:f(x)≠f0(x)或F0(x)和f0(x)称作拟合函数问题：总体X的概率分布未知，其分布函数记作F(x)，概率密度记作f(x)。若假定总体X服从某已知的概率分布F0(x)及f0(x)，试由样本x1,x2,…,xn提供的信息对此假设作出检验6/30/20218王玉顺：数理统计05_假设检验(2)K·Pearson定理组观测频数nj组期望频数npj组概率pj组序号j组数m样本容量n5.7.1分布拟合检验原理19

5、00年，K·Pearson提出了一个检验分布假设的统计量，用于描述假定的分布函数F0(x)拟合样本的优度，即下面的2统计量：6/30/20219王玉顺：数理统计05_假设检验(2)K·Pearson定理H0:f(x)=f0(x)H1:f(x)≠f0(x)拟合总误差的量度5.7.1分布拟合检验原理6/30/202110王玉顺：数理统计05_假设检验Pearson定理：零假设H0下，不论总体X服从什么分布，Pearson2统计量在n趋于无限大时服从自由度m-r-1的2分布。根据大数定律，只要n充分大(≥

6、50)，就可利用自由度m-r-1的Pearson2统计量检验用F0(x)或f0(x)拟合样本分布的优度。其中，m为样本频数分布的分组数，r为确定F0(x)或f0(x)所需估计的参数个数，n为样本容量。H0:f(x)=f0(x)H1:f(x)≠f0(x)(2)K·Pearson定理5.7.1分布拟合检验原理6/30/202111王玉顺：数理统计05_假设检验统计假设中指定的已知函数F0(x)或f0(x)称作拟合函数(fitfunction)；进行分布拟合检验，首先要确定拟合函数F0(x)或f0(x)，即它

7、的分布类型和分布参数；对样本进行频数统计，根据对频数分布柱形图或直方图的直观印象、或以往经验、或类似问题的研究结论，先确定拟合函数F0(x)或f0(x)的分布类型，再用样本数据估计拟合函数F0(x)或f0(x)中的参数。(3)确定拟合函数H0:f(x)=f0(x)H1:f(x)≠f0(x)5.7.1分布拟合检验原理6/30/202112王玉顺：数理统计05_假设检验(4)组概率的计算连续变量样本组概率计算H0:f(x)=f0(x)H1:f(x)≠f0(x)5.7.1分布拟合检验原理6/30/202113王

8、玉顺：数理统计05_假设检验(4)组概率的计算离散变量样本组概率计算H0:f(x)=f0(x)H1:f(x)≠f0(x)5.7.1分布拟合检验原理6/30/202114王玉顺：数理统计05_假设检验(5)K·Pearson2统计量的计算K·Pearson2统计量的算法公式(数据处理)5.7.1分布拟合检验原理6/30/202115王玉顺：数理统计05_假设检验f(x)偏离f0(x)愈大，表征拟合总偏差的Pearson2统