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《南京一中金陵中学等五校联考高三数学试卷附加题答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、2015届高三第四次模拟考试答案数学（II）（考试时间：30分钟总分：40分）21.［选做题］请考生在4、Z?、（?、四小题中任选两题作答，如果多做，则按所做的前两题记分.A.（本小题满分10分，选修4-1几何证明选讲）如阁，P是©O外一点，PA是切线，A为切点，割线与OO相交于点B,C,PC=2PA,£＞为尸C的中点，AZ）的延长线交©O于点£.证明：ADDE=2PB2.AODcPBE证明：巾切割线定理得PA2=PBPC.因为PC=2PA,D为PC的中点，所以DC=2PB，BD=PB.5分由相交弦定理得ADDE=BDDC,所以ADDE=2
2、PB10分B.（本小题满分10分，选修4一2矩阵与变换）31己知矩阵2221（1）求A-1;（2）满足二阶矩阵X解：(1)A_1=(2)X=2-1-438-20-51310分A.（本小题满分10分，选修4-4坐标系与参数方程选讲）已知圆C的参数A程为x=l+2cos^y=a/3+2sin沒若户是圆C与x轴正半轴的交点，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐紐系，设过点P的圆C的切线为/,求直线/的极坐标方程.解由题设知，圆心、C(1,V3),P(2.O)2分ZCPO=60°，故过P点的切线的倾斜角为30°4分设是过p点的圆c的切线上的
3、任一点，则在APMO屮，ZMOP=^ZOMP=30°-3,ZOPM=150°由正弦定理得OMOPsinZOPM~sinZOMP”*sin150°~sin(3O0-汐)pcos(^+60°)=l(SKpsin(30°-^)=l),即为所求切线的极坐标方程.10分D.(本小题满分10分，不等式选讲)已知实数x，jsz满足3^+2y+z=l,求x2+2y2+3z2的最小值.解：由柯丙不等式，[(x)2+(72y)2+(V3z)2]所以x2+2/+3z2>334当且仅当372y/3z7J32+(72)2+(4-)2931BPx=mo，=^z=mW
4、,等号成立>(3x+2y+z)2=110分所以树+3?的最小值，去［必做题］第22题，第23题，每题10分，共计20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.(本小题满分10分)如图，在三棱柱ABC—/bAG中，AB=3,AAi=AC=4f丄平面ABCABLAC,(1)求二面角yu—Bq—Bi的余弦值;解:(2〉在线段BCJ?在点D,使得ADiAA,求的值(1)如图，以A为原点建立空间直角坐标系一；c＞，z，则B(0,3,0)人(0,0,4)几(0,3,4)，(?
5、(4,0,4)，设平面AiBCi的法向量为W=(x，y，z)，nA
6、,B=0/I-AjC,=0令z=3，则x=0，y=4，所以n=(0,4,3).同理可得，平而BB.C,的法
7、4砧为m=(3,4,0),所以cos〈/z，m〉16n\m25.5分925由题知二面角A,-BC,为锐角，所以二面角Aj-BC,的余弦值为_1625'(2)设D(X，y，z)是直线BC1上一点，且S£)=zlBC,.所以(x，y-3,z)=2(4,一3,4).^Wx=42,y=3-32,z=42.所以亚=(4A，3—3A,4Z).由AD.4S=0,即9-25/1=0.解得;1=9因为丄e［0,1］，所以在线段BC,上存在点£＞，2
8、5使得/^丄人从RBC,此时，BD10分23.（本小题满分10分）（1）证明：①+②Ct2=2C2+1（其中n，reAT,OSa^/z—1，）；（2）某个比赛的决赛在甲、乙两名运动员之间进行，比赛共设2^+1局，每局比赛甲获胜的概率均为pfp〉丄首先赢满n+1局者获胜（AieAT）.2/①若^=2,求甲获胜的概率；②证明：总局数越多，甲获胜的可能性越人（即甲获胜的概率越人）.C:,+C;:r+1n!(n-r)!(r+l)!(zi-r-1)!(r+l)!(n-r)!(72+1)!r+1zi+1②由①c:2=c2+1+cC1=2q;
9、+13分（2）①若72=2,甲获胜的概率P=p3+pC^p2（l-p）+pC；p2（l-p）2=p3（6p2-15/7+10）5分②证明：设乙每一局获胜的概率为9，则/7+0=1，0＜0＜丄。2记在中最终获胜的概率为则p,=Pn+X+pc»pc;W+...+pew=，（1+C二什c）2+•••＜，）所以，d+,=广(1+C：+lq+C:26/2+...+Cy)—，2(1+C》O2+...+=，[(1++a+...4-o")-(1-9)(1+OO2+…+c2:，)]=p,,+l[(l+C:+lq+c^+2q2+…+C*yJ)-(1+C^q+
10、C^3q2+...4-1)+(
