南京一中等校联考四模高三数学试卷 (1).doc

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1、江苏省南京一中等五校2015届高三联考（四模）数学(满分160分，考试时间120分钟)参考公式：锥体的体积V＝Sh，其中S为锥体的底面积，h为高．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1.已知集合M＝{x

2、x＜1}，N＝{x

3、lg(2x＋1)＞0}，则M∩N＝▲．2.复数z＝为纯虚数，则实数a的值为▲．3.某学校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为▲．4.执行如图所示流程图，得到的结果

4、是▲．5.已知双曲线(a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为y＝x，那么该双曲线的离心率为．6.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则所得的两个点数中至少有一个是奇数的概率为▲．7.若一圆锥的底面半径为3，体积是12π，则该圆锥的侧面积等于▲．8.直线l过点(－1,0)，且与直线3x＋y－1＝0垂直，直线l与圆C：(x－2)2＋y2＝1交于M、N两点，则MN＝▲．9.已知，，，则的最小值为▲．10.函数的最大值为▲．11.已知△ABC是等边三角形，有一点D满足＋＝，且

5、

6、＝，那么＝▲．12.已知函数f(x)＝，若x1,x2∈R，x1≠x2，

7、使得f(x1)＝f(x2)成立，则实数a的取值范围是▲．13.已知函数f(x)满足f(x)＝f()，当x∈[1,3]时，f(x)＝lnx，若在区间[,3]内，函数g(x)＝f(x)－ax与x轴有三个不同的交点，则实数a的取值范围是▲．14.各项均为实数的等差数列的公差为2，其首项的平方与其余各项之和不超过33，则这样的数列至多有▲项．二、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分14分）已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜π)，其图像经过点M，且与x轴两个相邻的交点的距离为π

8、．（1）求f(x)的解析式；（2）在△ABC中，a＝13，f(A)＝，f(B)＝，求△ABC的面积．1.（本小题满分14分）在正三棱柱ABC－A1B1C1中，点D是BC的中点．（1）求证：A1C∥平面AB1D；（2）设M为棱CC1的点，且满足BM⊥B1D，求证：平面AB1D⊥平面ABM．2.（本小题满分15分）已知椭圆C：的离心率为，短轴长为4，F1、F2为椭圆左、右焦点，点B为下顶点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）点P(x0,y0)是椭圆C上第一象限的点．①若M为线段BF1上一点，且满足＝·，求直线OP的斜率；②设点O到直线PF1、PF

9、2的距离分别为d1、d2，求证：＋为定值，并求出该定值．3.（本小题满分15分）如图，某广场为一半径为80米的半圆形区域，现准备在其一扇形区域OAB内建两个圆形花坛，该扇形的圆心角为变量2θ，其中半径较大的花坛⊙P内切于该扇形，半径较小的花坛⊙Q与⊙P外切，且与OA、OB相切．（1）求⊙P的半径（用θ表示）；（2）求⊙Q的半径的最大值．4.（本小题满分16分）已知a为实数，函数f(x)＝a·lnx＋x2－4x．（1）是否存在实数a，使得f(x)在x＝1处取极值？证明你的结论；（2）若函数f(x)在[2,3]上存在单调递增区间，求实数a的取值

10、范围；（3）设g(x)＝，若存在x0∈[1,e]，使得f(x0)

11、多做，则按所做的前两题记分．A．（本小题满分10分，选修4-1几何证明选讲）如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC＝2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E.证明：AD·DE＝2PB2.B．（本小题满分10分，选修4—2矩阵与变换）已知矩阵．（1）求；（2）满足AX=二阶矩阵X．C．（本小题满分10分，选修4—4　坐标系与参数方程选讲）已知圆C的参数方程为，若P是圆C与x轴正半轴的交点，以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点P的圆C的切线为，求直线的极坐标方程．D．（本小题满

12、分10分，不等式选讲）已知实数满足，求的最小值.［必做题］第22题，第23题，每题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22.（本小题满分10分)如图，在