高中数学第二章推理与证明章末质量评估检测新人教a版选修2-2

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1、第二章推理与证明章末质量评估检测时间：120分钟　满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．自然数是整数，4是自然数，所以4是整数．以上三段论推理(　　)A．正确B．推理形式不正确C．两个“自然数”概念不一致D．“两个整数”概念不一致解析：三段论中的大前提、小前提及推理形式都是正确的．答案：A2．已知{bn}为等比数列，b5＝2，则b1b2b3…b9＝29.若{an}为等差数列，a5＝2，则{an}的类似结论为(　　)A．a1a2a

2、3…a9＝29　B．a1＋a2＋…＋a9＝29C．a1a2…a9＝2×9D．a1＋a2＋…＋a9＝2×9解析：由等差数列性质，有a1＋a9＝a2＋a8＝…＝2a5.易知D成立．答案：D3．已知f(x＋1)＝，f(1)＝1(x∈N*)，猜想f(x)的表达式为(　　)A．f(x)＝B．f(x)＝C．f(x)＝D．f(x)＝解析：f(2)＝，f(3)＝，f(4)＝，猜想f(x)＝.答案：B4．下列四类函数中，具有性质“对任意的x＞0，y＞0，函数f(x)满足[f(x)]y＝f(xy)”的是(　　)A．指数函数B．对数

3、函数C．一次函数D．余弦函数解析：当函数f(x)＝ax(a＞0，a≠1)时，对任意的x＞0，y＞0，有[f(x)]y＝(ax)y＝axy＝f(xy)，即指数函数f(x)＝ax(a＞0，a≠1)满足[f(x)]y＝f(xy)，可以检验，B，C，D选项均不满足要求．答案：A5．下列推理正确的是(　　)A．把a(b＋c)与loga(x＋y)类比，则有loga(x＋y)＝logax＋logayB．把a(b＋c)与sin(x＋y)类比，则有sin(x＋y)＝sinx＋sinyC．把a(b＋c)与ax＋y类比，则有ax＋y

4、＝ax＋ayD．把(a＋b)＋c与(xy)z类比，则有(xy)z＝x(yz)解析：(xy)z＝x(yz)是乘法的结合律，正确．答案：D6．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝(　　)A．28B．76C．123D．1997解析：记an＋bn＝f(n)，则f(3)＝f(1)＋f(2)＝1＋3＝4；f(4)＝f(2)＋f(3)＝3＋4＝7；f(5)＝f(3)＋f(4)＝11.通过观察不难发现f(n)＝f(n－1)＋f(n－2)(n∈N*，n

5、≥3)，则f(6)＝f(4)＋f(5)＝18；f(7)＝f(5)＋f(6)＝29；f(8)＝f(6)＋f(7)＝47；f(9)＝f(7)＋f(8)＝76；f(10)＝f(8)＋f(9)＝123.所以a10＋b10＝123.答案：C7．在平面直角坐标系内，方程＋＝1表示在x，y轴上的截距分别为a，b的直线，拓展到空间直角坐标系内，在x，y，z轴上的截距分别为a，b，c(abc≠0)的平面方程为(　　)A.＋＋＝1B.＋＋＝1C.＋＋＝1D．ax＋by＋cz＝1解析：类比到空间应选A.另外也可将点(a,0,0)代入

6、验证．答案：A8．求证：＋＞.证明：因为＋和都是正数，所以为了证明＋＞，只需证明(＋)2＞()2，展开得5＋2＞5，即2＞0，此式显然成立，所以不等式＋＞成立．上述证明过程应用了(　　)A．综合法B．分析法C．综合法、分析法配合使用D．间接证法解析：证明过程中的“为了证明……”，“只需证明……”这样的语句是分析法所特有的，是分析法的证明模式．答案：B9．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是(　　)A．假设三内角都不大于60°B．假设三内角都大于60°C．假设三内角至多有一个

7、大于60°D．假设三内角至多有两个大于60°解析：假设应为“三内角都大于60°”．答案：B10．数列{an}满足a1＝，an＋1＝1－，则a2013等于(　　)A.B．－1C．2D．3解析：∵a1＝，an＋1＝1－，∴a2＝1－＝－1，a3＝1－＝2，a4＝1－＝，7a5＝1－＝－1，a6＝1－＝2，∴an＋3k＝an(n∈N*，k∈N*)∴a2013＝a3＋3×670＝a3＝2.答案：C11．分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：“设a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，求证：＜a”最终的索因应是(　　)A．a－b

8、＞0B．a－c＞0C．(a－b)(a－c)＞0D．(a－b)(a－c)＜0解析：要证＜a只需证b2－ac＜3a2∵a＋b＋c＝0，∴b＝－a－c只需证(－a－c)2－ac＜3a2只需证(c－a)(c＋2a)＜0只需证(c－a)(c＋a－b－c)＜0只需证(c－a)(a－b)＞0故选C.答案：C12．观察式子：1＋＜，1＋＋＜，1＋＋＋＜，…，则可归纳出一般式子为(　　)A．1＋＋＋…＋