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《香港物理奥林匹克竞赛辅导资料--库仑定理,电场,电势场,叠加原理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、1库仑定理，电场，电势场，叠加原理点电荷(I的电场为E(C二絢—其中佥三1/4亦。(1)
2、厂一门点电荷q作用于在F处的试验电荷e的力为eE(r)o此乃库仑定理，由实验结果总结而来。电势场(2).在产处的试验电荷幺的势能为e7(r)oV(72)-V^=-Edl⑶和积分路径无关屯场，屯势场叠加原理(由实验结果总结而來)如电荷分布为°(尸)，则在产处的电势场®=聊禺此如心川雋加⑷电场为恥)二心出切"C加(5)唯一性定理：显然，从(4)(5)式可见，如果°(尸)已给定，则V(“和£(戸)是唯一的。此说法反过来也成立，但光从该式子不易看到。下面会详细讲述。2高斯定律高斯定律^-=^EdS
3、(6)这里E是总电场，但0是包在面S里的总电荷。用散度定理甘庁岛=出宀£)血可得Sv微分形式：三芈■+竽2-+学=(6a)oxdydz例・1：用点电荷验证(6)式.取一半径为厂的球面，以点电荷所在位置戶=0为球心，则电场在球面任何电均于球面垂直，其值为幾球面面积为伽2,因此&E・dE=4加2耳=4衣q=2Wr~巴r£n高斯定律在一些具对称性的问题很有用。例・2:计算一无限长均匀带电导线的电场和电势。解：首先做对称性分析，可知电场沿径向并只和半径尸有关.如图取一高斯面，上下面无电场穿过，穿过侧面的屯通量为ItitLE=—・由此的E=—^—.hr2Edr=-f同样电势V（r）也只和尸
4、有关.取一积分路径沿径向从门to广2,可得2化简为V(r)=ln(r)。——dr=—^―ln(—)，-!2岔2农*or2ans.3导体导体带有无穷的自由电荷（通常是电子加上一固定正电荷背景）。达到稳态后导体内无电场，无电荷，整个导体为一等电势体，电荷都分布在导体表面。处理导体这类问题的最大难处在于：我们只知道每个导体是等电势体，和其总带电量，但不知道电荷在导体表面的具体分布，从而无法利用上述的式子来得到空间的电场/势的分布。如果空间无电荷，则解决的方法是找方程V2r（r）=0符合所给边界条件的解。镜像电荷Uniquenesstheorem:Giventhepotentialont
5、hesurfaceofaclosedspaceandthechargedistributioninthespace,thepotential(andelectricfield)inthespaceisuniquelydetermined.唯一性定理：在一闭合空间，如果已知在空间的电荷分布以及每个表面的电势，则电势/电场在空间的分布是唯一的。例・3在一维持在电势/的导体内有一小洞，里面放一点屯荷“不管用哪个方法维持电势（接个电池，或放个电荷0在一适当位置，等等），只要导体的屯势/不变，小洞里的电场分布不会改变。同样，不管导体内部如何(拿走电荷g,小洞开大，变型，等等)，只要能维持导
6、体的电势7不变，导体外的电场分布也不变。ans.导体表面电荷密度和压强在离一面很近的位置，该面总可以被当作是一无穷大的平面。去一小方盒，一面在导体内，一面在导体外，用高斯定律很易证明导体外电场为E=o&,并垂直于表面。现在计算压强。考虑一小面(面积A)的受力。该力不等于因为E是包括了该小面上电荷的贡献的总电场。小面产生的电场为£=丄刃勺，扌旨2向两边。其余的平面上的电荷应产生的电场为E=l(r/e()f指向右边。这样总电场才2是必o指向右边。因此小而受力为F=—(72A,压强为P=—cr2oans.2q2q—镜像电荷法:在一闭合空间处用一电荷分布来产生和原来相同的电势边界条件，以
7、便求出闭合空间内的屯势/电场。例・5—点电荷g放在离一接地无穷大平板导体〃处.求电场。_qq解：••电场/势在XVO为零。在x>0的空间，其边界在x=0,边界条件为V(x=0)o=0o这一,IW形是由导体上的感应电荷和在x=d的点电荷g共同引起的。放一镜像点电荷-q在兀=-"处。它处于所考虑的x>0的空间以外，和q一起也使r(x=0)=0,因此在x>0的空间的电场和由这一对电荷所产生的一样。ans.注意：考虑电场/势在x<0时彳、能用点电荷-g在x=-〃，因为该空I可原无电荷。课余练习：完成余下的计算，求电场，板上感应电荷分布和总电荷，点电荷受板上电荷的力。思考题：考虑电场/势在
8、xvO时，其镜像电荷是什么？在何处？4数个导体，电容，电容器假设有三个导体(1,2,3),它们的电势分别为X(i=l,2,3)，总带电量分别为Q(i=l,2,3),则可以证明(见补充材料《多导体问题》)37=1其中心=心，并只和导体的形状和位置有关。如有〃个导体，则Z和丿从1到m注意：两导体之间的尺2会因为第三个导体的加入而改变(第三者效应)。只有一个导体时,V=PQ.令C=IP,定义为导体的电容.如果导体・1在导体・2内，则戸2不受其它导体影响(可用唯一性定理证明)。该对导体
