牛吃草问题公式

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1、牛吃草问题公式详解牛吃草问题''主要有两种类型：1、求时间2、求头数除了总结这两种类型问题相应的解法，在实践屮还要有培养运用“牛吃草问题"的解题思想解决实际问题的能力。①在求出“每天新生长的草量"和“原有草量"后，已知头数求吋间吋，我们用“原有草量三每天实际减少的草量（即头数与每日生长量的差）"求出天数。②己知天数求知数时，同样需要先求出“每天新生长的草量"和“原有草量③根据“（原有草量"+若干天里新生草量）三天数"，求岀只数。正确的是：1.（较大的吃草量■较小的吃草量）〜（大的天数■小的天数）二每天生长草的量2.（较大牛数■每天生长量）x较大天数二原草量3.原草量―［题目要求牛

2、的头数■每天生长量）二题目要求的答案牛吃草问题常用到四个基本公式0牛吃草问题又称为消长问题，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出來的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：（1）草的生长速度=对应的牛头数?吃的较多夭数一相应的牛头数?吃的较少天数?（吃的较多天数一吃的较少天数）；（2）原有草量=牛头数?吃的天数一草的生长速度?吃的天数；、（3）吃的天数=原有草量？（牛头数一草的生长

3、速度）；（4）牛头数=原有草量?吃的天数+草的生长速度。这四个公式是解决消长问题的基础。由于牛在吃草的过程屮，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。?自学指导解答牛吃草问题，困难在于草的量不停在变！它每天都在均匀地生长，时间越长，草的总量越多。草的总量由两部分组成：（1）某个期限前原有的草量；（2）这个期限后，每天新增的草量。因此，必须设法找出这两个量来。解决牛吃草问题的关键是了解牧场草的牛长情况，即原有的

4、草量及每天新增的草量。题目给出的条件涉及3个量，即牛数、草量和天数。使用比较的方法可以求得上述的两种量。为方便比较，要使两种情况的草场面积一致。了解有关牧场草的情况Z后，再研究牛的情况。一般可以从两个不同的角度考虑：天数固定，草场的草的总量就知道；每天新增加的草量已知，就可以对牛的吃草情况进行分配。有时候，也可以用追及问题的想法去处理牛吃草问题。解决牛吃草问题必须求出草的生长速度和草原上原有的草量，这是解决问题的关键。在大多数情况下，牛吃草问题的解决分成以下几个步骤：应用基木公式（1）和（2）,分别求出草的牛长速度和原有的草量；根据题目的要求选择基木公式（3）或（4）来解答题中的

5、所求问题。?经典例题「例1」牧场上的青草，每周长一样密，一样快。如果这片牧场可供24头牛吃6周，20头牛吃10周，那么这片牧场可供18头牛吃周。15周思路剖析解决木题抓住三点：1•把每头牛每天的吃草量看作是''一个单位〃:2•求岀牧草每天的生长量（不会因牛的多少而改变）；3.求出牧场上原来的草量（牛未吃Z前的草量）。「例2」牧场上长满牧草，每天匀速生长，这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。问供25头牛可吃几天？5天点拨本题的难点在于草的总量未定，并且草会随时间的增长而增长。第一步先求出草每天的生长量；第二步求出原有的草量；第三步设想用几头牛去吃新生的草，剩下的牛去

6、吃原有的草。所需天数即为所求。「例3」有一块草地，每天草生长的速度相同。现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天。如果一头牛一天的吃草量相当于4只羊一天的吃草量，那么这片草地可供10头牛和60只羊一起吃多少天？8天思路剖析这道题目中吃草的既有牛，又有羊，并且牛和羊每天的吃草量是不同的，所以我们就要统一在牛（或羊）的条件下讨论问题。因为一头牛一天的吃草量相当于4只羊一天的吃草量，所以80只羊相当于20头牛，60只羊相当于15头牛。本题就可以这样來转化：有一块草地，每天草的生长速度相同。这片草地可供16头牛吃20天或20头牛（实际上是80只羊）吃12天，那么25头牛（

7、实际上是10头牛加60只羊，相当于25头牛）可以吃多少天？这是一个标准的消长问题。「例4」一片牧草，可供9头牛吃12天，也可供8头牛吃16天。现在一开始只有4头牛在吃，从第7天起增加了若干头牛来再吃6天，吃完了所有的草。假设草每天均匀生长，并且每头牛每天的吃的草量相等，那么从第7天起增加了多少头牛？10头牛思路剖析根据题目的条件可知吃草的总天数是12天，12天的青草总量很容易求得，青草总量分成两部分，前6天只有4头牛吃草；后6天增加了若干头。我们可以从青草总量扣去4头牛6天所吃的