数值模拟应用于水文教学的事例研究

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1、数值模拟应用于水文教学的事例研究【摘要】水文学的“降雨一径流”过程因其复杂性使教学环节变得抽象并难于理解，将数值模拟引入“降雨一径流”过程的教学中，并基于数值模拟的结果预报降雨预测洪水流量，使“降雨一产流一预测”这一复杂的计算过程变得相对易懂。教学结果表明：数值模拟增强了“降雨一径流”过程的表现力，提高了学生的感性认识，有助于培养学生的思维能力和创新意识。【关键词】水文学“降雨一径流”过程教学数值模拟【中图分类号】642【文献标识码】A【文章编号】1006—9682(2011)10-0018一02在水文学的教学中，“降雨一径流”过程因其复杂性使教学

2、环节变得抽象并难于理解。复杂性指降雨在下垫面纵向和垂向的运动过程，即降雨在下垫面的产流、渗透、蒸发等时空上连续的再分配过程；抽象性指“降雨一径流”过程较晦涩难懂，在常规的教学过程中，由于缺少感性的教学手段，不易达到较好的教学效果。本文将数值计算的方法引入水文学“降雨一径流”过程的教学中，以增强教学环节的感知性和表现力，尝试开发数值模拟结合水文学具体问题的教学新方法。一、数值模拟应用于“降雨一径流”过程教学的设计流程1.数值模拟的定义数值模拟也称计算机模拟，它是以计算机为手段，通过数值计算和图像显示的方法，达到对工程问题、物理问题乃至自然界各类问题研

3、究的目的。数值模拟方法和理论本身来源于对实际问题计算的需要，并在建立算法和求解过程中发展并建立起来并面向实践，与计算机的使用密切结合。[1〜2]近年来，随着计算机技术的不断进步，数值模拟也得到了快速的发展。2.教学过程设计将数值模拟方法应用于“降雨一径流”过程教学的设计的流程，见图lo二、数值计算方法的导入1.基础方程式用于“降雨一径流”过程数值计算的基础方程式包括地表径流的连续方程式和运动方程式，以及渗透流的连续方程式及运动方程式。[3〜4]地表径流的连续方程式：(1)运动方程式(曼宁平均流速公式)：(2)渗透流连续方程式：(3)渗透流连续运动方

4、程式(达西公式)：(4)式(1)〜式(4)中，dt为计算单位时间，s;dx为计算的单位步长，m；h为地表径流水深,m;Q为单宽流量,m2•s-l；v为流速，m•s-1；r为有效降雨，m•s-l；R为水力半径，m;fl、f2为表层土壤及表层以下土壤的平均渗透系数，m•s-l；n为曼宁粗度系数，s•m-l/3；I为坡度；*为土壤有效孔隙率；为渗透流水深，m;为渗透流单宽流量，ra2•s-l；为渗透流流速，m•s-1；E为蒸散发量，m•s-l；为渗透流水力坡降

5、。1.有限差分数值计算需要对地表径流及渗透流的连续方程式在时间上进行离散化，即有限差分。因为计算要依赖于一定的边界条件和初始条件，所以采用后退差分法，［5］差分公成如下：地表径流连续方程式的差分公式：(5)渗透流连续方程式的差分公式.•(6)式；(5)〜式；(6)屮，n为时间编号；i为计算方向上的栅格编号，其它因子与上述相同。2.计算程序编译实现数值计算的程序采用计算机高级语言Foi、tran95或C++进行编程，该步骤不是教学内容，相应过程在此略去。三、教学实践1.“降雨一径流”过程理论教学“降雨一径流”过程基木理论包括降雨强度、降雨历时、降雨量

6、等表征降雨特征的参数；包括运动波理论的基本方程式〔式（1）〜式（4）〕；下垫面的特征如表层土壤的水力学特性等参数，这部分内容以及基木概念形式讲授。在此过程中，对降雨到达下垫妞后在纵向及垂向的基本运动方式进行介绍。2.“降雨一径流”过程数值模拟（1）基础数据采集。用于数值模拟教学的雨量和地表径流数据来自实地观测，观测地点为北部黄土高原小流域的一条沟道内，具体位置见图2。（2）数值模拟过程演示。利用构建的数值计算力*法和观测的降雨数据对“降雨一径流”过程进行数值计算，利用数值计算结果对观测的地表径流数据进行数值模拟。当数值模拟的误差，即观测值和计算值之

7、间的误差较大时，应调整计算参数利用程序反复计算，使数值模拟的误差达到基准允许范围之内（小于3%），对典型降雨的数值模拟结果，见图3。在数值模拟教学演示过程中，使学生对数值计算过程冇初步的认识，对“降雨一径流”的整个发生过程在学生脑海屮有较清晰的认知，进而通过对数值模拟结果的分析，完成对径流系数的推求、对主要径流特征的概括等教学内容。（3）根据预报降雨预测流量。当“降雨一径流”过程的数值模拟结果与观测值的误差在误差基准允许范围内时，理论上可以利用数值计算的方法根裾预报的降雨数据预测流域的流量，即实现水文学上根裾气象（降雨）信息预报流域出口或流域某断面

8、的洪峰量。以图2观测点上游的集水区为例，当预报的短历时降雨过程（计算机随机产生）见图4时，利用数值计算，其径流过程的数值计