任意梯度分布的功能梯度板的柱形弯曲分析.doc

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1、任意梯度分布的功能梯度板的柱形弯曲分析基金项目：国家自然科学基金重点项目（10432030）作者简介：刘五祥（1976－）,男,湖南岳阳人,博士生.研究方向:新型材料的力学分析与优化刘五祥仲政同济大学航空航天与力学学院上海200092摘要:本文对一对边简支，另一对边无限长的正交各向异性功能梯度柱形弯曲板，基于Peano-Baker级数和状态空间法，得到了求解。假设所有的材料参数沿板厚方向有任意的函数规律变化，获得了在板的上下表面作用机械荷载的情况下，关于Peano-Baker级数的显式解。通过算例，分析了当所有的材料参数沿板厚方

2、向关于任意函数变化时，在机械荷载作用下，材料性质的不同梯度变化对平板结构响应的影响。关键词：状态空间法，功能梯度板，柱形弯曲，Peano-Baker级数AnAnalysisforFunctionallyGradientPlateofArbitraryGradientDistributioninCylindricalBendingLIUWu-xiangZhongZhengSchoolofAerospaceEngineeringandAppliedMechanics,TongjiUniversity,Shanghai200092Ab

3、stract:Antwo-dimensionPeano-Bakerseriesanaylsisisprentedforaorthotropicfunctionallygradientmaterialcylindricalbendingplate,whichissimplysupportedalongitstwooppositesides,isinfinitelylongalongitsanothertwooppositesides.Thestateequationsofthefunctionallygradientmateria

4、lsaredevelopedbasedonthestatespacemethod.Assumingthattheallpropertiesofthematerialhavethesamearbitraryfunctionvariationalongtheplate-thicknessdirection.Weobtainananalyticalsolutionoftheelasticfieldsintheplateundermechanicalloadsontheupperandlowsurfacesoftheplatewithr

5、egardtothePeano-Bakerseries.Byexamples,whenallmaterialconstantsarearbitraryfunctionvariationdependenceonthethickness-coordinate,theinfluencesofthedifferentfunctionallygradientmaterialpropertiesonthestructuralresponseoftheplatetothemechanicalarestudied.Keywords:states

6、pacemethod,functionallygradedplate,cylindricalbending,Peano-Bakerseries引言功能梯度材料是一种多相材料，其设计思想是在材料的制备过程中，连续地控制各组分含量的分布，使材料宏观特性在空间位置上呈现梯度变化，从而满足结构元件不同部位对材料使用性能的不同要求，达到优化结构整体使用性能的目的。这种材料在航空航天、核反应堆、内燃机和燃气机等领域中有着十分广阔的应用前景。现在，国内外对功能梯度材料梁、板、壳的研究是逐渐增多。但前人们的研究大都是针对特定的分布来求解。如指数

7、分布模型求解，即假设材料常数是指数分布[1-3]，此类模型的缺点是：不能模拟材料常数是线性分布的情况。层合板模型求解：假设每个子层的材料常数近似为常数[4-5]，此分布求解的优点是：可以较好的模拟材料性质的梯度变化，缺点是：由于层与层之间的材料常数是离散的，因此会使求出的结果不连续；假设每个子层的材料常数近似为线性分布[6-9]，此分布的求解避免了每层材料常数近似为常数分布的缺点；假设每个子层的材料常数的倒数近似为线性分布[10-13]，此分布的求解比材料常数线性分布的求解，在理论的推导过程中大大的得到了简化。而对于任意梯度分布

8、的情况，则缺乏有效的理论分析方法。因此，本文的工作是针对任意梯度分布的情况。它不需象层合模型那样，为了得到理想的结果而分很多层，这样的工作量也是很大的。而是只需要按工程设计的要求给出分布函数就可以了。具体的求解过程是从弹性方程出发，采用状态空间法，将各状态量按三