《三元一次方程组解法》导学案

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时间:2018-12-07

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1、学生会成立以来,学生会搞了一系列的活动,而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力,我们获得了不少经验。《三元一次方程组解法》导学案  教学过程设计  一、创设问题情境,复习旧知识,激发学生兴趣,引出本节要研究的内容.  活动1  纸币问题  小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币,共计22元,其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元的纸币各多少张?  学生活动设计:  设1元2元分别为x张、y张,如何列方程组?用什么消元法比较好呢?  只设一个未知数,用一元一次方程能否求解?(

2、能,但不方便。对未知量较多的问题,所设的未知数越少,方程往往越难列。其实题中有三个未知量我们就设三个未知数来解决。)  自然想法是,设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、z张,根据题意可以得到下列三个方程:  x+y+z=12,  x+2y+5z=22,  x=4y.团结创新,尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时,我们学生会举办了一次“邀明月,共成长,师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。学生会成立以来,学生会搞了一系列的活动,而且都取得了较好的成绩。通过各部

3、的相互努力,我们获得了不少经验。  这个问题的解必须同时满足上面三个条件,因此可以把三个方程合在一起写成  教师活动设计:  在学生活动的基础上,适时给出三元一次方程组的概念,并激发学生探究其解法的热情.  板书:三元一次方程组:含有三个相同的未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组.  活动2  讨论如何解三元一次方程组  我们知道二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数,化成一元一次方程求解.那么能否用同样的思路,用代入法或加减法消去三元

4、一次方程组的一个或两个未知数,把它转化成二元一次方程组或一元一次方程呢?观察方程组:  ①  ②  ③  仿照前面学过的代入法,可以把③分别代入①②,得到两个只含y,z的方程:  4y+y+z=12  4y+2y+5z=22  即团结创新,尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时,我们学生会举办了一次“邀明月,共成长,师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。学生会成立以来,学生会搞了一系列的活动,而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力,我们获得了不少经验。  得到二

5、元一次方程组后就不难求出y和z的值,进而可以求出x了.(问题:同学们还有不同的消元法吗?比较一下哪种方法较好。)  总结:  解三元一次方程组的基本思路是:通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元”转化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而再转化为解一元一次方程.即  板书:  三元一次方程组  二元一次方程组  一元一次方程    消元(代入、加减)  消元  三元变二元最佳方法:  ①  ②  ③  、有表达式的用代入法;2、缺某元,消某元;3、相同未知数的系数相同或相反或整数倍的用

6、加减消元法。例分析:P114习题1团结创新,尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时,我们学生会举办了一次“邀明月,共成长,师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。学生会成立以来,学生会搞了一系列的活动,而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力,我们获得了不少经验。  二、主体探究,培养学生解决问题的能力.  例题分析:解三元一次方程组  ①  ②  ③  分析:方程①只含x,z,因此可以由②③消去y,得到一个只含x,z的方程,与方程①组成一个二元一次方程组.  解:

7、②×3+③,得  1x+10z=35    ④  ①与④组成方程组  解这个方程组,得  把x=5,z=-2代入②得  因此三元一次方程组的解为  板书:(可略)解三元一次方程步骤、格式:1)、三元变二元(有的可直接变一元),利用代入消元法或加减消元法或其他简便的方法,把三元变二元的方程组;2)、解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值;3)、将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程,求出第三个未知数的值;4)、把这三个数写在一起就是所求的三元一次方程组的解。团结创新,尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝

8、##系成立之时,我们学生会举办了一次“邀明月,共成长,师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。学生会成立以来,学生会搞了一系列的活动,而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力,我们获得了不少经验。  三、自主练习、巩固新知  .解下列三元一次方程组P114练习  (1)  (2)  2.甲、乙、丙三个数的和是35,甲数的2倍比乙数大5,乙数的三分之一等于丙数的二分之一.求这三个

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