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时间：2018-12-07
《导数与极值问题经典题目》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、导数与极值1.下列说法正确的是(C)A.函数在闭区间上的极大值一定比极小值大B.确数在闭区间上的最大值一定是极大值C.对于/(x)=x3+px2+2x+l，若
2、p
3、4、,那么/(%)是极大值4、函数/(x)=x+丄在x〉0时有()xA.极小值B.极大值C.既有极大值又有极小值D.极值不存在5、函数y=2-x2—X3的极值情况是()A.有极大值，没有极小值B.有极小值，没有极大值C.既无极大值也无极小值D.既有极大值又有极小值6、.设为Xx)的极值点，则下列说法正确的是()A.必有/(xo)=Ob.f不存在C./'(初)=0或/UG)不存在D.f(x(0存在但可能不为07、函数的定义域为开区间0，/小导函数/'(X)在0，幻内的图象如图所示，则函数7U)在开区间(心/?)内有极小值点()A.1个B.2个C.3个D.4个8、己知函数；5、(A*)=x3—3%的图象与直线有相异三个公共点，则的取値范围故(一2,2)9、三次函数当x=1时有极大值4,当x=3时有极小值0,且函数过原点，则此函数是(A.)，=x3+6x2+9xC.y=x3-6x2-9xB.y=x3-6x2+9xD.y=x3+6x2-9x图象中＞，=/(%)的图象大致是(C)10、如图，是函数y=/(x)的导函数/'(x)的图象，则下而判断正确的是()A.在区间(-2,1)上/(X)是增函数B.在(1,3)上/(X)是减函数C•在(4,5)上/(X)是增函数D.当％=4时，/(X)取极大值11、已知函数＞，=A/Tr)的图象如右图所示(其屮6、.f(x)是函数/(X)的导函数)，下囲叫个12、设三次函数的导函数为函数的图象的一部分如图所示，则正确的是（A./（r）的极大值为几/5）,极小值为/（■"為B./W的极大值为/（一為，极小值为乂:在C.仲）的极大值为/（—刃，极小值为川）D./Wfi勺极大值为极補为H3、设^«是函数的导函数，的图象如丁图所示，贝P’=A<>的图象A.B.CD.14、己知函数7»的导函数•的图象如右图所示，那么函数门”的图象最有可能的是(A)15、如果函数>，=/(*)的导函数的图象如图所示①函数>，=/⑺在区间f-3，_内单调递增;<2y②函数y=/(x)在区间f-i，3^内单7、调递减；<2>③函数y=/(x)在区间(4，5)内单调递增；④当x=2时，函数>，=/(x)有极小值；⑤当x=_j时，函数y=/W有极大值；给出下列判断:则上述判断中正确的是3.16、设aER,函数■一的导函数是f'(x),且f'(x)是奇函数，若3曲线的一条切线的斜率是,则切点的横坐标为In2ln2A.2B.—ln2C.2D.In217、己知函数/U)的图像在点J/(l,尸(1))处的切线方程是2a-3，1=0,则Al)+r5(1)=3.18、点户是曲线少—*上任意一点，则点P到直线Z—3的距离的最小值是忑:19、在$上的可导函数吋取得极大俏，当b-2时取得极小值8、，则《一■•的范围是20、(2010•北京，18)设函数yW=fx3+/7x2+cf+外z〉0),且方程/'(x)—9x=0的两个根分别为1，4.(1)当a=3且曲线过原点时，求7W的解析式；(2)若7U)在(一+°°)内无极值点，求的取值范围•［解析］本题考查了函数与导函数的综合应用.由7W=f义3+加2+d得/’W=似2+2/7.V+C•••/'(X)—9x="x2+2/zv+c—9.r=0的两根为1，4.卜+26+c-9=0116a+86+c-36=0(2b+c-6=0(1)当时，由(*)式得+c+12=0,解得/?=一3，c=2.又•.•曲线过原点，•••9、10、xW+cx+d在(一°°，+°°)内无极值点”等价于“乂'(x)=oy2+2/?x+c>0在(一°°,+°°)内恒成立”由(*)式得2/?=9—5f/，c=4a.又•••A=(2b)2-4ac=9(a—1)(“一9)(a>0解U=9(a-1)(a-9)$0得什［1，9］，即《的取值范围［1，9］.21、设函数/(x)=2x3-3(^7+l)x2+6ox+8,其中aeR.(1)若/(x)在x=3处取得极值，求常数U的值；(2)若/⑻在(-oo,0)上为增函数，求的取值范围.22、没6Z为实数，
4、,那么/(%)是极大值4、函数/(x)=x+丄在x〉0时有()xA.极小值B.极大值C.既有极大值又有极小值D.极值不存在5、函数y=2-x2—X3的极值情况是()A.有极大值，没有极小值B.有极小值，没有极大值C.既无极大值也无极小值D.既有极大值又有极小值6、.设为Xx)的极值点，则下列说法正确的是()A.必有/(xo)=Ob.f不存在C./'(初)=0或/UG)不存在D.f(x(0存在但可能不为07、函数的定义域为开区间0，/小导函数/'(X)在0，幻内的图象如图所示，则函数7U)在开区间(心/?)内有极小值点()A.1个B.2个C.3个D.4个8、己知函数；
5、(A*)=x3—3%的图象与直线有相异三个公共点，则的取値范围故(一2,2)9、三次函数当x=1时有极大值4,当x=3时有极小值0,且函数过原点，则此函数是(A.)，=x3+6x2+9xC.y=x3-6x2-9xB.y=x3-6x2+9xD.y=x3+6x2-9x图象中＞，=/(%)的图象大致是(C)10、如图，是函数y=/(x)的导函数/'(x)的图象，则下而判断正确的是()A.在区间(-2,1)上/(X)是增函数B.在(1,3)上/(X)是减函数C•在(4,5)上/(X)是增函数D.当％=4时，/(X)取极大值11、已知函数＞，=A/Tr)的图象如右图所示(其屮
6、.f(x)是函数/(X)的导函数)，下囲叫个12、设三次函数的导函数为函数的图象的一部分如图所示，则正确的是（A./（r）的极大值为几/5）,极小值为/（■"為B./W的极大值为/（一為，极小值为乂:在C.仲）的极大值为/（—刃，极小值为川）D./Wfi勺极大值为极補为H3、设^«是函数的导函数，的图象如丁图所示，贝P’=A<>的图象A.B.CD.14、己知函数7»的导函数•的图象如右图所示，那么函数门”的图象最有可能的是(A)15、如果函数>，=/(*)的导函数的图象如图所示①函数>，=/⑺在区间f-3，_内单调递增;<2y②函数y=/(x)在区间f-i，3^内单
7、调递减；<2>③函数y=/(x)在区间(4，5)内单调递增；④当x=2时，函数>，=/(x)有极小值；⑤当x=_j时，函数y=/W有极大值；给出下列判断:则上述判断中正确的是3.16、设aER,函数■一的导函数是f'(x),且f'(x)是奇函数，若3曲线的一条切线的斜率是,则切点的横坐标为In2ln2A.2B.—ln2C.2D.In217、己知函数/U)的图像在点J/(l,尸(1))处的切线方程是2a-3，1=0,则Al)+r5(1)=3.18、点户是曲线少—*上任意一点，则点P到直线Z—3的距离的最小值是忑:19、在$上的可导函数吋取得极大俏，当b-2时取得极小值
8、，则《一■•的范围是20、(2010•北京，18)设函数yW=fx3+/7x2+cf+外z〉0),且方程/'(x)—9x=0的两个根分别为1，4.(1)当a=3且曲线过原点时，求7W的解析式；(2)若7U)在(一+°°)内无极值点，求的取值范围•［解析］本题考查了函数与导函数的综合应用.由7W=f义3+加2+d得/’W=似2+2/7.V+C•••/'(X)—9x="x2+2/zv+c—9.r=0的两根为1，4.卜+26+c-9=0116a+86+c-36=0(2b+c-6=0(1)当时，由(*)式得+c+12=0,解得/?=一3，c=2.又•.•曲线过原点，•••
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10、xW+cx+d在(一°°，+°°)内无极值点”等价于“乂'(x)=oy2+2/?x+c>0在(一°°,+°°)内恒成立”由(*)式得2/?=9—5f/，c=4a.又•••A=(2b)2-4ac=9(a—1)(“一9)(a>0解U=9(a-1)(a-9)$0得什［1，9］，即《的取值范围［1，9］.21、设函数/(x)=2x3-3(^7+l)x2+6ox+8,其中aeR.(1)若/(x)在x=3处取得极值，求常数U的值；(2)若/⑻在(-oo,0)上为增函数，求的取值范围.22、没6Z为实数，
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