共轭变换及其性质的研究报告

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1、.数学与应用数学本科生毕业论文共轭变换及其性质的研究指导老师：谷勤勤学生姓名：黄越所在学院：数理学院专业名称：数学与应用数学班级：091班学号：099084083日期：2013年6月-..安徽工业大学毕业设计(论文)任务书课题名称共轭变换及其性质的研究学院数理学院专业班级数学与应用数学091班姓名黄越学号099084083毕业论文的主要内容及要求：1.在查阅相关文献的基础上，评述本课题相关背景及其研究意义。2.本课题要求熟练掌握共轭变换的概念和共轭变换的性质，并且熟练的使用矩阵工具来解决共轭变换相关定理，要求掌握共轭变换同对称变换和正交变换之间的联系。3.完成在此

2、课题上已有的一些研究的整理，分析。并且做出自己独立思考的成果，解决有关共轭变换的问题。4.写作过程要注重数学理论的构成；5.论点要突出，论据要充分，要有自己的特色；6.论文要注明参考文献不少于8篇，书写要规范，并为论文答辩做好准备。指导教师签字：共轭变换及其性质的研究-..黄越数理学院数学与应用数学摘要共轭变换在高等代数学中占有着重要的地位，共轭变换及其性质的研究把对称变换、反对称变换统一起来.并借助矩阵这个工具，利用对称矩阵，反对称的性质来研究欧氏空间中的共轭变换.本文首先给出变换的定义，并给出共轭变换的重要性质，结合共轭变换定义和性质并借助于矩阵，得到共轭变换

3、相关的定理.最后，利用共轭变换与对称变换、正交变换之间的关系，通过共轭变换的性质来解决对称变换、正交变换的一些性质和定理的证明.关键词欧氏空间；线性变换；共轭变换-..StudyonconjugatetransformationanditspropertiesHuangYueSchoolofMathematicsandPhysics,DepartmentofMathematicsandAppliedMathematicsAbstractConjugatetransformationplaysanimportantroleinHigherAlgebra,Studyi

4、ngontheconjugatetransformationanditspropertiesunifysymmetrytransformationandantisymmetrictransform.Withthetoolofmatrix,usingthepropertiesofsymmetricmatrixandantisymmetricmatricestostudytheconjugatetransformationofEuclideanspace.Inthispaper,firstly,thedefinitionoftheandtheimportantprop

5、ertiesofconjugatetransformationaregiven.Secondly,combiningthedefinitionofconjugatetransformationandthepropertiesoftheconjugatetransformandthetoolofmatrixwegetsomeimportanttheoremsofconjugatetransformation.AtLast,accordingtotherelationshipbetweenconjugatetransformationandsymmetrytransf

6、ormation,orthogonaltransformation,weusethepropertiesofconjugatetransformationtosolvesomeproblemofpropertiesandtheoremsofsymmetrictransformationandorthogonaltransformation.Keywords:Euclideanspace;Lineartransformation;Conjugatetransformation目录-..摘要IIAbstractIII目录IV1绪论11.1课题背景11.2研究内容11.

7、3研究意义12共轭变换的概念及其性质22.1共轭变换的概念22.2共轭变换的性质23共轭变换性质的研究33.1共轭变换的相关定理43.2共轭变换在复数域上的相关定理93.3其他相关定理114共轭变换的应用14结论19参考文献20致谢21附录122附录225-..1绪论1.1课题背景行列式和矩阵在18~19世纪期间先后产生，为处理线性问题提供了有力的工具，从而推动了线性代数的发展.当一个线性空间定义了内积运算之后它就成为了欧几里德空间（简称欧氏空间）.英国数学家凯莱(ArthurCayley,1821-1895)首先把矩阵作为一个独立的数学概念，同研究线性变换下的不

8、变量相结合