数学模型方向简介

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1、数学模型方向详解流程图:调度方案调度方案1所需时间tl所《时间T调度方案2所箝时间t2调度方案3所需时间t3I——>调度方案n—>所需时间tn数学模型方向：先建立好一栋教学楼（如华农教三、广州某中学教学楼）应急疏散模型，然后将其抽象化，建立教学楼应急疏散抽象模型，然后单独讨论各因素（如楼梯数目、楼梯位置、楼梯宽度、各层人员数0、教学楼层数等等）对安全高效地疏散的影响程度。数学模型作用：1、得出“同吋跑”式的一•些信息：疏散时I川、疏散时（因人多密集）的风险程度，桁出教学楼应急疏散可能存在的M题，便于改进设计，及利于外围救援人员掌握信息

2、和作出决策等。2、分析猜想比较“调度方案”与“同时跑”的优劣。主要是从疏散时间、疏散时风险程度比较。数学模型目标：撤离时间少与风险程度低两个y标数学模型相关耍点：1、最初考虑较简单的模型，如假定该楼虽发中意外佴并未封w任一层楼梯（例如没奋楼梯因火灾被封w了），A1A2，B1B2，C1C2，D1D2，E1E2教室的人员还是从左边楼梯下楼，A3A4，B3B4，C3C4,D3D4，E3E4教室的人员从t边楼梯下楼，且假定人鉍疏散是冇序的。下考虑左边大楼，右边大楼类似。问题hF1常生活小，若发生意外需疏散的话，人们普遍做法是同吋马上冲A楼梯U

3、1（忽略有些获知稍迟的），然后所有人挤在一起撤退。这个撤离方忒暂称为“冋吋跑”。对于撤离时间H标，参考文件《高层建筑人员疏散性能化评佔软件的开发》可编写出相应程序计算出疏散时问。仿真模型的时间推进方法采用周期扫描法，即使仿真时钟按一个固定时间步长向前推进，每推进一步就扫描一次临近未来时间内每一段楼梯内的人员密度D、人流移动速度，以及试阁进入和离丌每一段楼梯的人数，外根裾D与Dm的人小关系来分别决定可以进入木段楼梯的人数和必须等待的人数。当全部楼层不再冇任付人的时候，仿真结束。此时仿真时钟记录的吋间即为总的疏散时间。对于风险程度n标的分

4、析，酋先耑分析人员拥挤模型（可简单引川即可），主要分为成拱现象，异向群集，异质群集等。针对具体场景分析评价风险，主要从拥挤力模型建立相应程序计算，或者放用模糊分析法计算，详细的可参考《人群拥挤踩踏事故风险理论及其在体育赛场中的应用》、《大型公用建筑火灾时人员应急疏散评价模型研究》，编写拥挤力数学模型的程序有一定难度，模糊分析评价方法不难。1-2人群间作用力模型0前，对人群拥挤踩踏事故风险的研究主要集屮在人群滞留和拥挤阶段，而踩踏阶段难以进行建模分析。滞衍和拥挤阶段，人群之间的作用力（拥挤或挤压）达到一定阈值后能导致人员窒息而死亡，从而

5、使事故发生。基于可见的物理相互作用（包括内力和外力），对人群移动过程中的个体行为进行建校。个体在二维T•面空间的作用力见图1134］0由图1可以看出，个体W作用力可分为2种，即内力（IA）部驱动力）和外力。M:屮，外力包括个体之间的拥挤力、排斥力、环境作用力（墙排斥力）及群体吸引力等，并且在不同状况（正常和紧急）下各种力的表现形式也不叫。本文主要对人群拥挤事故的个体间作用力进行建模分析，在模型中不考虑群体作用力和环境作用力。个体u在运动过程中受到的综合作用力和该个体与其他个体i（i=l，2,…，n）间的距离dai奋关，因此个体a在拥挤

6、阶段受到的综合作川力校型［34］为式屮j

7、研究人群捌挤踩踏事故后果，因此只对引起人员伤亡的“拥挤力”进行建模分析。人群移动过程中，当人群密度较低时，个体由内部驱动力引导前进，而由心理排斥力决定绕行和避开行为;当人群移动到“瓶颈”区域（如狭窄通道或门）时会产生滞贸，此时个体移动速度减慢，人群密度增加。对恐慌人群，因滞贸过程短暂，个体减速的加速度很大，此时个体间会产牛.身体接触，从而产牛真正力学意义上的碰摘力（本文定义为“拥挤力”）。拥挤力与内部驱动力和心理排斥力等不M，是模拟人群拥挤踩踏事故时提出的一种个体间的外部作用力。个体间拥挤力的产生过程见图2。拥挤力模型［1］为rag)

8、JIIwy/)-i(t)II图2“拥挤力”产生过程示意图Fig.2Generatingprocessofucrashingforce"式中f7（为个休问产生的拥挤力；/Ta（为个体P对a产生作用力的向虽模,•n为对个体