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1、人教版数学必修一综合检测试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则下列结论中正确的是( )A．A⊆B B．A∩B＝{2}C．A∪B＝{1,2,3,4,5}D．A∩(∁UB)＝{1}[答案] D[解析] A显然错误；A∩B＝{2,3}，B错；A∪B＝{1
2、,2,3,4}，C错，故选D.2．已知集合A＝{x
3、y＝，x∈Z}，B＝{y
4、y＝x2＋1，x∈A}，则A∩B为( )A．∅ B．{1}C．[0，＋∞)D．{(0,1)}[答案] B[解析] 由1－x2≥0得，－1≤x≤1，∵x∈Z，∴A＝{－1,0,1}．当x∈A时，y＝x2＋1∈{2,1}，即B＝{1,2}，∴A∩B＝{1}．3．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是( )第10页共10页[答案] A[解析] ∵f(x)＝0时，x＝a或
5、x＝b.又∵a＞b，∴b＜－1,0＜a＜1.根据图象变换，不难得出答案为A.4．下列函数中，在R上单调递减的是( )A．y＝
6、x
7、B．y＝log2xC．y＝x2D．y＝()x[答案] D[解析] 由四种函数的图象可知D正确．5．函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是( )A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)[答案] B[解析] ∵f(x)＝2x＋3x，∴f(－1)＝－＜0，f(0)＝1＞0，故选B.6．高为H、满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出
8、，若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数v＝f(h)的大致图象是( )第10页共10页[答案] B[解析] 水流速度恒定，开始鱼缸中水的高度下降快，逐渐越来越慢，到达中间，然后高度下降又越来越快，故排除A、C、D，选B.7．实数a＝0.2，b＝log0.2，c＝()0.2的大小关系正确的是( )A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．b＜a＜cD．b＜c＜a[答案] C[解析] 根据指数函数和对数函数的性质b＝log0.2＜0＜a＝0.2＜1＜c＝()0.2.8．设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在
9、x∈[1,3]上的近似解的过程中取区间中点x0＝2，那么下一个有根区间为( )A．[1,2]B．[2,3]C．[1,2]或[2,3]都可以D．不能确定[答案] A[解析] 由于f(1)＜0，f(2)＞0，f(3)＞0，所以下一个有根区间为[1,2]．9．已知函数f(x)＝logx，则方程()
10、x
11、＝
12、f(x)
13、的实根个数是( )A．1B．2C．3D．2006[答案] B[解析] 在同一平面直角坐标系中作出函数y＝()
14、x
15、及y＝
16、logx第10页共10页
17、的图象如图，易得B.10．若偶函数f(x)在(－∞，－1]上
18、是增函数，则下列关系式中，成立的是)( )A．f(－)＜f(－1)＜f(2)B．f(－1)＜f(－)＜f(2)C．f(2)＜f(－1)＜f(－)D．f(2)＜f(－)＜f(－1)[答案] D[解析] ∵f(x)为偶函数，∴f(2)＝f(－2)．又∵－2＜－＜－1，且f(x)在(－∞，－1)上是增函数，∴f(2)＜f(－)＜f(－1)．11．若函数f(x)＝lg(10x＋1)-ax是偶函数，g(x)＝是奇函数，则a-b的值是( )A．B．1C．－D．－1[答案] C[解析] ∵f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)
19、，即lg(10－x＋1)－ax＝lg(10x＋1)－(a＋1)x＝lg(10x＋1)＋ax，∴a＝－(a＋1)，a＝－.又g(x)是奇函数，∴g(－x)＝－g(x)，即2－x－＝－2x＋，∴b＝1.∴a＋b＝.12．已知函数f(x)＝
20、2x－1
21、，当a＜b＜c时，f(a)＞f(c)＞f(b第10页共10页)，那么正确的结论是( )A．2a＞2bB．2a＞2cC．2－a＜2cD．2a＋2c＜2[答案] D[解析] 函数y＝
22、2x－1
23、如图，当a＜b＜c时f(a)＞f(c)＞f(b)，a，b，c不可能同时大于0或小于0，
24、∴a＜0，c＞0，∴0＜2a＜1,2c＞1.又f(a)＝
25、2a－1
26、＝1－2a，f(c)＝
27、2c－1
28、＝2c－1，∴1－2a＞2c－1，即2a＋2c＜2.故应选D.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．函数y＝的定义域为______________．(用区间
