全国各省市中考数学压轴题目汇总函数中的存在问题目

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1、二次函数之存在性问题考情分析本讲内容主要包括函数及其图象，一次函数，反比例函数，二次函数．下表为2009年、2010年、2011年北京市中考数学函数部分所考内容对照表：考点年份函数及其图象一次函数反比例函数二次函数2011年8题，4分（综合）17题，5分（综合）23题，7分（综合）25题，8分（综合）17题，5分（综合）7题，4分23题，7分（综合）2010年23题，7分（综合）6题，4分24题，7分（综合）2009年8题，4分（综合）17题，5分（综合）25题，7分（综合）17题，5分（综合）23题，7分（综合）2

2、4题，8分（综合）解题策略：假设存在→数形结合、分类讨论→求出点的坐标（多个）关键在函数的图象上用分类讨论思想探求符合几何条件的点u因动点产生的等腰三角形问题：一般已知两个点，问是否存在第三个点使这三个点所构成的三角形为等腰三角形．此时要数形结合与分类讨论，先把三角形的三条边分别列出来，再令它们两两分别相等．例1例2u因动点产生的直角三角形问题：一般已知两个点，问是否存在第三个点使这三个点所构成的三角形为直角三角形．此时对直角顶点进行分类讨论．作直角后可利用互相垂直的两条直线斜率乘积为来求解析式，利用联立方程组求两函

3、数图象交点坐标．或者用相似求点的坐标．例3例4u因动点产生的平行四边形问题：一般已知三个点，问是否存在第四个点使这四个点所构成的四边形为平行四边形．此时要先利用函数关系式设出未知点的坐标，再分情况讨论，利用平行四边形的性质，根据具体已知条件求点的坐标．例5例6例7u因动点产生的梯形问题：一般已知三个点，问是否存在第四个点使这四个点所构成的四边形为梯形？这一类型的题先要考虑哪条边是梯形的底，梯形的底是平行的，作底的平行线与另一函数图象相交于一点，联立方程组求交点坐标；还要考虑梯形的底不相等，也就是它们所在直线的斜率（k

4、）相同，但底所在线段的长度是不同的．求线段的长度可以用勾股定理，也可以用两点之间距离公式（设点，点）．特殊需要注意的是，有的时候四边形的四个顶点的顺序是给定的，有的时候是任意的，这两种情况得到的结果是不同的．例8例9因动点产生的等腰三角形问题xOy例1.（2009上海市宝山区中考模拟题，24，12分）在直角坐标系中，如图，把点向右平移4个单位得到点，经过点、的抛物线与y轴的交点的纵坐标为2．（1）求这条抛物线的解析式；（2）设该抛物线的顶点为P，点B的坐标为，且，若△ABP是等腰三角形，求点B的坐标．DBAECOxy

5、例2.（2009年重庆市中考题，26，10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在轴的正半轴上，OC在轴的正半轴上，,．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连结DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；成立（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该

6、抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．因动点产生的直角三角形问题例1.（2010北京市丰台区模拟,25,8分）已知抛物线．（1）求抛物线顶点M的坐标；（1/2,-9/4）（2）若抛物线与x轴分别交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q．当点N在线段BM上运动时（点N不与点B、点M重合），设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变

7、量t的取值范围；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．例2.（2010上海市黄浦区模拟，24，12分）已知点P是函数图象上一点，轴于点A，交函数图象于点M，轴于点B，交函数图象于点N（点M、N不重合）（1）当点P的横坐标为2时，求△PMN的面积；1/4（2）证明：；相似（3）试问：△OMN能否为直角三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．（3）因动点产生的平行四边形问题例1.（2009北京西城模拟题，24，8分）已

8、知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴的交点分别为A、B，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C.（1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；不存在（3）设